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(完整word版)中考数学压轴题旋转问题带答案

旋转问题

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质-—-—对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个

图形的特殊位置.

一、直线的旋转

ABMNA

1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知、是线段上的两点，MN4,MA1，MB1．以为中心顺时

MBNMNCABC

针旋转点，以为中心逆时针旋转点，使、两点重合成一点,构成△,设ABx．

（1）求x的取值范围；

C

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

(3）探究:△ABC的最大面积？

MABN

（第1题）

RtABCACBBBC0AC0

2、（2009年河南)如图,在△中，∠=90°，∠=60°，=2．点是的中点，过点的直线

lAC0ABDCCEABlE

从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转,交边于点。过点作∥交直线于点，设直线

l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

（2）当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由．

1

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解:（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，

根据三角形的外角性质,得α=∠EDB—∠A=30，此时,AD=1;

②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°,

根据三角形的内角和定理,得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．

∵∠α=∠ACB=90°，

∴BC‖ED,

∵CE‖AB，

∴四边形EDBC是平行四边形．

在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠A=30度,

∴AB=4，AC=2,

∴AO==．

在Rt△AOD中，∠A=30°，

∴AD=2，

∴BD=2,

∴BD=BC．

又∵四边形EDBC是平行四边形,

∴四边形EDBC是菱形．

3、（2009年北京市）

ABCDCCECDADEECE90EF

在中,过点作⊥交于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段(如图1）

（1)在图1中画图探究:

P