第21章　第6课时　一元二次方程根的判别式　教学设计　 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第21章第6课时一元二次方程根的判别式教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

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教学内容

《2024-2025学年人教版数学九年级上册》第21章第6课时，主要内容包括一元二次方程根的判别式。本节课将详细介绍判别式的定义、表达式以及如何利用判别式判断一元二次方程根的性质。具体内容如下：

1.判别式的定义和表达式：ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式为Δ=b^2-4ac。

2.根据判别式的值判断根的性质：

-当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；

-当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

-当Δ0时，方程没有实数根。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生以下数学核心素养：

1.逻辑推理能力：通过探究一元二次方程根的判别式，学生能够运用数学逻辑推理出判别式与方程根的关系，提升分析问题和解决问题的能力。

2.数学建模素养：学生能够将实际问题抽象为一元二次方程，并运用判别式进行建模，从而解决实际问题。

3.数学运算能力：通过计算判别式的值，学生能够准确判断方程根的性质，提高数学运算的准确性和效率。

4.数学抽象思维：学生能够从具体的方程实例中抽象出判别式的概念，并在不同情况下运用，发展数学抽象思维能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-一元二次方程根的判别式的概念和表达式：本节课的核心是让学生掌握判别式的定义，即Δ=b^2-4ac，以及如何利用它来判断方程根的性质。例如，在讲解时，可以通过具体方程2x^2+4x-6=0，让学生计算判别式的值，进而判断方程有两个不相等的实数根。

-判别式与方程根的关系：重点强调判别式大于、等于或小于零时，方程根的不同情况。如，通过方程x^2+2x+1=0（Δ=0）和x^2+x+1=0（Δ0）的实例，让学生理解判别式与方程根的关系。

2.教学难点

-判别式的计算过程：学生可能会在计算判别式时出现错误，如忘记乘以4a，或者平方根运算错误。例如，对于方程x^2-3x-4=0，判别式计算应为Δ=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25，学生可能会误算为9-16。

-判别式为零时方程根的理解：学生可能难以理解当判别式为零时，方程的根是相等的。可以通过具体例题，如x^2-2x+1=0，判别式Δ=(-2)^2-4*1*1=4-4=0，方程的根是x=1（重根），通过图形（抛物线与x轴的交点）辅助理解。

-判别式小于零时方程无实数根的理解：学生可能对“无实数根”的概念感到困惑。可以通过方程x^2+x+1=0（Δ0）的实例，结合图像（抛物线完全位于x轴上方）来解释，使得学生能够形象地理解方程没有实数根的含义。

教学方法与手段

1.教学方法

-讲授法：通过系统讲解一元二次方程根的判别式的概念、公式及其应用，确保学生掌握基础知识。

-探究式学习：引导学生通过小组讨论和问题探究，发现判别式与方程根性质之间的关系，培养学生的探究能力和合作精神。

-练习巩固：安排适量练习题，让学生在实际计算中巩固判别式的应用，提高解题技能。

2.教学手段

-多媒体教学：使用PPT展示一元二次方程根的判别式的定义、公式和应用案例，增强直观性。

-数学软件辅助：利用数学软件如GeoGebra，动态演示一元二次方程图像与判别式之间的关系，帮助学生形象理解。

-网络资源：课后提供在线习题库和视频讲解，方便学生自主学习和复习。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过提问复习一元二次方程的解法，引导学生回顾已学过的知识，如求解x^2-5x+6=0的过程。

-提出问题：“如何判断一个一元二次方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根，还是没有实数根？”

-引入新课内容，宣布本节课将学习一元二次方程根的判别式。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解一元二次方程根的判别式的定义：Δ=b^2-4ac，并解释Δ的意义。

-通过具体例子（如x^2-4x+4=0），演示如何计算判别式，并根据判别式的值判断根的性质。

-介绍判别式与方程根的关系，当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立计算几个一元二次方程的判别式，并判断根的性质，如x^2-2x-3=0和x^2+4x+5=0。

-分组讨论，每组选择一个方程，尝试使用判别式找出方