2025届高三数学一轮总复习 第五章 专题五 平面向量中的范围与最值问题[配套课件].ppt

专题五平面向量中的范围与最值问题2025年高考一轮总复习第五章平面向量与复数题型一与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题图5-1答案：A (2)对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图5-2所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝2，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四值为()图5-2A.5B.3C.32D.52则x＋y＝1，所以λ＋μ＝k(x＋y)＝k.因为P是四个半圆弧上的一动点，图5-3所以当EF与图形下面半圆相切时，λ＋μ取得最大值，设线段AB的中点为M，线段AC的中点为O1，连接MP，连接DO1并延长使之与EF交于点O2，过M作MN⊥DO2，垂足为N，因为∠ABC＝120°，AB＝2，所以DO1＝1，答案：D范围”的题目，一般的解题思路是过点P作直线AC的平行线，再根据等和线定理，结合相似三角形或平行线分线段成比例定理，得到λ＋μ的值或取值范围.【互动探究】答案：D图5-4题型二与数量积有关的最值(范围)问题[例2](1)已知在边长为2的等边三角形ABC中，M，N分别为解析：建立如图5-5所示的平面直角坐标系，则B(－1，0)，C(1，0)，A(0，)，图5-5图5-6A.18B.24C.36D.48图5-7答案：D 【题后反思】对于求向量数量积取值范围的题目，可考虑通过建立平面直角坐标系来求解.若题目的设问与已知直线上的动点相关，则可求出已知直线的方程后，利用直线方程表示已知直线上动点的坐标；若题目的设问与已知圆上的动点相关，则可利用圆的参数方程表示圆上动点的坐标.例如，若点P为⊙M：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上的动点，则点P的坐标可表示为(a＋rcosθ，b＋rsinθ).【互动探究】3.(2022年北京卷)在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°.()A.[－5，3]C.[－6，4] B.[－3，5]D.[－4，6] 解析：以C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(3，0)，B(0，4).答案：D图5-8解析：以O为原点建立如图D27所示的平面直角坐标系，设图D27答案：B