高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练（解析版）_1.docx

高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练

【人教A版（2019）】

1．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知a，b，c是空间中两两不同的三个单位向量，且a?b:b?c:

【解题思路】根据向量数量积的定义可设?a,b?=?b,c

【解答过程】由题意得ab

即cosa

由题意,可设?a,b

因为a，b，c是空间中两两不同的三个单位向量，故α≠0，即θ

则有0θ

则cos2α≤

于是12cos2α≤

而a?b=cosα

故答案为：1-3

2．（2023春·山东临沂·高三校考阶段练习）已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1,1)和Q(2,2)，若直线l恒过(0,-1)，且与线段PQ有交点，则l的斜率k的取值范围是-

【解题思路】根据已知条件及直线的斜率公式即可求解.

【解答过程】因为直线l恒过A(0,-1),P(-1,1)和

所以kAP=-

由题意可知，直线l的斜率存在且l的斜率k，若直线l与线段PQ有交点，如图所示

由图象可知，k≥kAQ或k≤kAP

所以l的斜率k的取值范围是为-∞

故答案为：-∞

3．（2023·全国·高二专题练习）台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点A-2,3无旋转射入，经过x轴（桌边）上的点P反弹后，经过点B5,7，则点P的坐标为

【解题思路】求A点关于x轴的对称点A，由题意可知A

【解答过程】设Px,0，A点关于x轴对称的点A

则kAP

由题意，A

∴kAP=kAB

故答案为：110

4．（2023·全国·高三专题练习）若△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，则直线BC的方程为6x－5y－9＝0.

【解题思路】先计算AC边所在直线方程为2x＋y－11＝0，设B（x0，y0），AB的中点M为x0+52,

【解答过程】由AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0可以知道kAC＝－2，

又A（5，1），AC边所在直线方程为2x＋y－11＝0，

联立直线AC与直线CM方程得2x+y-

顶点C的坐标为C（4，3）.设B（x0，y0），AB的中点M为x0+5

由M在直线2x－y－5＝0上，得2x0－y0－1＝0，

B在直线x－2y－5＝0上，得x0－2y0－5＝0，

联立2x0-y0-1＝0x0-

于是直线BC的方程为6x－5y－9＝0.

故答案为：6x－5y－9＝0.

5．（2023秋·高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确的有①③④．

①若向量a、b与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则a//

②若非零向量a、b、c满足a⊥b，b⊥

③若OA、OB、OC是空间向量的一组基底，且OD=13OA+13OB+

④若向量a+b、b+c、c+a是空间向量的一组基底，则

【解题思路】利用反证法可判断①④；利用空间向量的位置关系可判断②；利用共面向量的基本定理可判断可判断③.

【解答过程】对于①，假设a、b不共线，则存在空间向量c，使得当c与a、b不共线，

此时，a、b、c能构成空间向量的一组基底，与题设矛盾，假设不成立，

所以，若向量a、b与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基，则a//b，

对于②，若非零向量a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则a与

对于③，若OA、OB、OC是空间向量的一组基，且OD=

则OD-

即AD=

所以，A、B、C、D四点共面，③对；

对于④，因为向量a+b、b+

假设a、b、c共面，若a//b//c，不妨设a≠0，设存在m、

所以，a+b=1+m

此时，向量a+b、b+

若a、b、c共面，且b、c不共线，则存在λ、μ∈R，使得

则a+b=

所以，a+b、b+c、c+a共面，与题设矛盾，故a、b

故答案为：①③④.

6．（2023·全国·高二专题练习）若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上，当

【解题思路】由目标式表示y=-2x+8在x∈[2,5]

【解答过程】由题设，y+1x+1表示y=-2x

如图，B(2,4),C(5,-2)，则kAB=53

故答案为：[-1

7．（2023·全国·高二专题练习）已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°，AA1=AB=AD，E为A1D1

【解题思路】根据异面直线所成角的定义可以判断①，利用正棱锥的定义可判断②，利用直线与平面垂直的定义和空间向量的数量积运算可判断③，利用空间向量的线性运算可判断④.

【解答过程】对①，由题意A