4.3.2 等比数列前n项和公式课件（第一课时）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.3.1等比数列前n项和公式

（第一课时）

一二三学习目标理解等比数列的前n项和公式的推导方法掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题提高数学建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想学习目标

复习回顾回顾1：等比数列的通项公式是什么？?

国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.创设情境阅读教材34页回答下面的问题.

问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？问题3：总麦粒数S64怎么求？{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.新知探究：等比数列的前n项和公式的推导与公式

1-q是否为零？讨论公比q是否为1探究：如何求一个等比数列的前n项和？??????????错位相减?新知探究：等比数列的前n项和公式的推导与公式

首项末项公比前n项和项数等比数列前n项和公式：注意(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.(3)步骤:乘公比，错位写，对位减.概念生成

按1000颗麦粒的质量为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言.呼应故事

判断是非n个公式辨析用公式前，先弄清楚数列的首项、公比、项数n

题型一：等比数列的前n项和的计算

题型一：等比数列的前n项和的计算

方法小结计算等比数列基本量的方法技巧??1.牢记公式2.紧扣基本量3.计算准确

???题型一：等比数列的前n项和的计算例2在等比数列{an}中.①S2＝30，S3＝155，求Sn；②a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5；

例2：在等比数列{an}中.①S2＝30，S3＝155，求Sn；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用

②a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用

解：由a4＋a6＝(a1＋a3)q3，又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，所以a1＝8，②a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5；新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用方法二

题型一：等比数列的前n项和公式的应用例3已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若求公比q.

1.等比数列前n项和公式2.等比数列前n项和公式的推导方法：错位相减法3.公式的应用（知三求二）课堂小结

课堂检测

4.3.1等比数列前n项和公式性质（第二课时）

目录CONTENTS合作探究（一）探究1：即Sn是n的正比例函数.

目录CONTENTS合作探究（一）

目录CONTENTS合作探究（二）已知等比数列{an}的公比q≠-1，前n项和为Sn，证明：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，并求这个数列的公比.探究2：

目录CONTENTS已知等比数列{an}的公比q≠-1，前n项和为Sn，证明：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，并求这个数列的公比.探究2：合作探究（二）

目录CONTENTS合作探究（二）

4、在等比数列{an}中，若S2=7，S6=91，则S4=.?解：∵数列{an}是等比数列，且易知公比q≠-1，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4也构成等比数列，即7，S4-7，91-S4构成等比数列，∴(S4-7)2=7(91-S4)，解得S4=28或S4=-21.又S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=(a1+a2)(1+q2)=S2(1+q2)0，∴S4=28.合作探究（二）

目录CONTENTS探究3：合作探究（三）

目录CONTENTS探究3：合作探究（三）(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋a3＋…＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2n?

目录CONTENTS合作探究（三）

目录CONTENTS合作探究（三）

目录CONTENTS如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点作E,F,G,H，第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL，依