高一开学分班考真题60题专练02方程与不等式（解析版）_1.docx

高一开学分班考真题60题专练02方程与不等式

【考点剖析】

一、单选题

1．（2021秋·江苏无锡·高一无锡市市北高级中学校考开学考试）在直角坐标系中，已知点满足，则的长为（????）

A． B．1 C．5 D．或1

【答案】B

【分析】设，原方程转化成，通过解新的方程求得即可求得答案

【详解】解：令，

所以由可得，

整理可得即，

解得或（舍去），

所以，

所以，

故选：B

2．（2022秋·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考开学考试）表示不超过的最大整数，例如，.则方程的实数解的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】根据已知条件列不等式，对进行分类讨论，由此求得方程的解，进而求得正确答案.

【详解】因为，方程变形为，

则，解得，

①当时，，

原方程化为，解得（不符合，舍去）.

②当时，，

原方程化为，无解.

③当时，，

原方程化为，无解.

④当时，，

原方程化为，解得（不符合，舍去）.

⑤当时，，

原方程化为，解得（不符合，舍去）.

综上所述，方程的实数解为，共个.

故选：A

3．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考开学考试）二次函数的图像与直线的公共点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

【答案】C

【分析】令，则，根据的符号即可判断方程根的个数，即得到交点个数.

【详解】令,

则,

,

方程有两个不相等的实数根,

二次函数的图象与直线的公共点个数是2个,

故选：C.

4．（2018秋·福建厦门·高一厦门一中校考开学考试）已知抛物线(为常数，)经过点，其对称轴在轴右侧，有下列结论:①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】①????由抛物线过点，对称轴在轴右侧，即可得出当时，结论①错误；

②????过点作轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程有两个不相等的实数根，结论②正确；

③????由当时，可得出，由抛物线与轴交于点，可得出，进而即可得出，由抛物线过点可得出，结合，可得出，综上可得出，结论③正确，此题得解.

【详解】①????抛物线过点，对称轴在轴右侧，

当时，结论①错误；

②????过点作轴的平行线，如图所示.

该直线与抛物线有两个交点，

方程有两个不相等的实数根，结论②正确；

③????当时，

.

抛物线为常数且经过点，

，

.

当时，，即，

，

.

抛物线开口向下，

，

，

，结论③正确.

故选：

【点睛】本题考查二次函数性质，需分析对称轴、零点、判断参数范围，属于中等题.

5．（2018秋·广东阳江·高一阳春市第一中学校考开学考试）若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是（）

A．3 B．15 C．-3 D．-15

【答案】B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.

【详解】∵、是一元二次方程的两个不相等的根，

∴，即，

由根与系数的关系可知：，

∴.

故选：B

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了运算能力，属于中档题.

6．（2020秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考开学考试）若数a使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解关于的不等式组可得，由不等式组有三个整数解可求得的范围，再求出分式方程的解，结合有正整数解可求得的值，即可求的值之和.

【详解】由可得：，

因为原不等式有且仅有三个整数解，

所以，解得：，

解关于的分式方程，

去分母得：，可得：，

因为，所以，，

因为关于的分式方程有正整数解，

所以是正整数，

所以或，

所以满足条件的所有的值之和是，

故选：C.

7．（2021秋·上海宝山·高一上海交大附中校考开学考试）关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③.其中正确结论的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】A

【分析】列出两个方程的根与系数关系和判别式，判断①②的正误；再根据两个方程的根与系数关系，分别求得的表达式，证得和，由此判断③的正误.

【详解】设方程的两根为、，方程的两根为、.

由题意知，，所以，，

这两个方程的根都是负根，故①正确；

依题意，第一个方程的判别式，

第二个方程的判别式，

，故②正确；

，，

，

又因为、均为负整数，，

；

，，

又、均为负整数，，

，即；

，故③正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选：A

8．（2019秋·福建厦门·高一厦门双十中学校考开学考试）若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为（