2025届高三数学一轮总复习 第八章 第三讲 成对数据的统计分析[配套课件].ppt

考点三独立性检验 [例2](2023年全国甲卷文科)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5组别小于m不小于m对照组试验组(1)计算试验组的样本平均数； (2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表；P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635 ②根据①中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ n(ad－bc)2附：χ2＝ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，解：(1)根据题意，试验组的样本平均数为18.8＋19.2＋19.8＋20.2＋21.6＋22.8＋23.6＋23.9＋25.1＋28.2＋32.3＋36.5)＝19.8.组别小于m不小于m对照组614试验组146 (2)①由题意知，这40只小白鼠体重增加量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排列后第20位与第21位数据的平均数.因为第20位数据为23.2，第21位数据为23.6，填写列联表如下： ②零假设为H0：小鼠体重的增加量与是否饲养在高浓度臭氧环境中无关.根据列联表中数据，计算得到χ2＝40×(6×6－14×14)2 ＝6.4＞3.841. 20×20×20×20 根据小概率值α＝0.050的独立性检验，我们推断H0不成立. 所以有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.计算χ2的值.【题后反思】独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表，提出零假设H0.(2)根据公式χ2＝ n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(3)比较χ2与临界值的大小关系，然后得出结论.创业意向男生人数女生人数有自主创业打算16m无自主创业打算64n【变式训练】(2023年威海市期末)某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据：(1)若m＝24，n＝36，根据调查数据判断，是否有99%的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关？P(χ2≥k)0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828 (2)若m＝15，n＝60，从这些学生中随机抽取一人. ①若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率； ②判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立. n(ad－bc)2附：χ2＝ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d). 解：(1)零假设为H0：该校学生有无自主创业打算与性别无关.根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝ 140×(16×36－24×64)2 ＝6.726.635.(16＋24)×(64＋36)×(16＋64)×(24＋36) 根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，我们推断H0不成立.所以有99%的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关. (2)记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是男生”.所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.月份x123456净利润y/万元510265096195⊙非线性回归的应用问题[例3](2023年宁波市期末)某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计，得到数据如下：第三讲成对数据的统计分析2025年高考一轮总复习第八章