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1.3.1导数在研究函数中的应用—单调性教案12017-2018学

年高中数学苏教版选修2-2

导数在研究函数中的应用——单调性

【教学分析】

1.教材分析

本节课是高中数学苏教版教材选修2-2第1.3.1节导数在研究函数

单调性中的应用.这节内容是导数作为研究函数的工具的起点,是本节的

重点,学生对本节的收获直接影响着后面极值、最值的学习.函数单调性

是高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质.学生在中学阶段对

于单调性的学习共分为三个阶段：第一阶段,在初中以具体函数为载体,

从图形直观上感知单调性；第二阶段在高中学习必修一时,用运算的性

质研究单调性；第三阶段就是在本节课中,用导数的性质研究单调性.本

节内容属于导数的应用,是本章的重点,学生在学习了导数的概念、几何

意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容.学好

它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打好基础,具有承

前启后的重要作用.研究过程蕴含了数形结合、分类讨论、转化与化归

等数学思想方法,以及研究数学问题的一般方法,即从特殊到一般,从简单

到复杂,培养了学生应用导数解决实际问题的意识.

2.学情分析

《普通高中数学新课程标准（实验）》中要求：结合实例,借助几

何直观探索并了解函数的单调性与导数间的关系.对于函数的单调性学

生已经掌握图象、定义两种判断方法,但是图象和定义法不是万能的.对

于不能用这两种方法解决的单调性问题学生需要思考.学生之前学习了

导数的概念,经历过从平均变化率到瞬时变化率的过程,研究过导数的几

何意义是函数图象在某点处的切线,从数和形的角度认识了导数也是刻

画函数变化陡峭程度的量,但是沟通导数和单调性之间的练习对学生来

说是教学中要突破的难点和重点.

3.教学目标

(1)了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,

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会求不超过三次的多项式函数的单调区间.

(2)通过实例,借助几何直观、数形结合探索函数的单调性与导数的

关系；通过初等方法与导数方法研究函数性质过程中的比较,体会导数

在研究函数性质中的一般性和有效性,同时感受和体会数学自身发展的

一般规律.

(3)通过教师指导下的学生交流探索活动,激发学生的学习兴趣,培养

学生转化与化归的思维方式,并引导学生掌握从特殊到一般,从简单到复

杂的思维方法,用联系的观点认识问题,提高学生提出问题、

分析问题、解决问题的能力.

4.教学重点：利用导数研究函数的单调性

5.教学难点：发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系.

6.教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法、多媒体课件

等

【教学过程】

1.创设情境,激发兴趣

情境一：过山车章头图

情境二：观看过山车视频

【设计意图】通过章头图拉近学生与数学的关系，让学生感受到

生活处处有数学，也为本节课的研究埋下伏笔。过山车视频的播放更

能激发学生研究兴趣，提高学生的探究欲望！

问题一：如何定义函数在某点x处的导数？

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