江苏省南京市浦口区明发一中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷.docx

2024-2025学年江苏省南京市浦口区明发一中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．2x﹣y＝5 B．x+＝0 C．5x2＝1 D．y2﹣x+3＝0

2．一元二次方程x2﹣4x＝﹣4的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

3．已知1是关于x的一元二次方程x2+x+k2﹣3k﹣6＝0的一个实数根，则实数k的值是（）

A．4或﹣1 B．﹣4或1 C．﹣1 D．4

4．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A．7 B．6 C．5 D．4

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB的长等于半径，∠BAC＝110°，则∠ABC的度数为（）

A．30° B．40° C．45° D．50°

6．如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在AB上，∠AOB＝∠BCD＝90°．若CD＝3，BC＝4，则⊙O的半径为（）

A．4 B．4.8 C．2 D．3

二、填空题

7．方程x2﹣2x＝0的解是．

8．已知x1，x2是方程x2﹣3x+2＝0的实数根，则x1+x2﹣x1x2＝．

9．①弦是直径；

②半圆是弧；

③两个半圆是等弧；

④三个点确定一个圆；

⑤圆的内接平行四边形是矩形；

⑥相等的弦所对的弧相等．

说法正确的有（填序号）．

10．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为．

11．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程．

12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝108°，点E在上，则∠E＝°．

13．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为寸．

14．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，＝2．若∠DEB＝69°，则的度数为°．

15．如图，⊙O与正八边形ABCDEFGH相切于点A，E，则的度数为．

16．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（4，0），若直线y＝x+b上存在点P满足45°≤∠APB≤90°且PA＝PB，则常数b的取值范围是．

三、解答题

17．解方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）2x2﹣3x﹣3＝0；

（3）（2x﹣1）2＝2x﹣1．

18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，OE＝OF．求证：AC＝BD．

19．关于x的方程x2﹣（m+4）x+3m+3＝0．

（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于2，则m的取值范围是．

20．如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点．

（1）点M的坐标是；

（2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由．

21．某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？

22．如图，在⊙O中，AB＝AC．

（1）若∠BOC＝100°，则的度数为°；

（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．

23．请用两种不同的方法证明“圆内接四边形的对角互补”．

已知：；

求证：．

24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且，AE，CB的延长线交于点G，CF⊥AB交于AG于点F，垂足为D．

（1）求证：∠CAB＝∠BCD；

（2）求证：AF＝FG．

25．已知⊙O．设过点P所画的⊙O的两条切线分别为PA，PB，切点为A，B．

尺规作图：用两种不同的方法作一点P，使∠APB＝45°．

（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

26．如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠D＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝m．过A，B，C三点的⊙O的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：

【特殊情形】

（1）如图②，当m＝0时，圆心O在AD上，求⊙O的半径．

【一般情形】

（2）（Ⅰ）当m＝2时，求⊙O的半径；

（Ⅱ）当m＞0时，随着