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《计量经济学》建模案例

案例1：用回归模型预测木材剩余物

伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积2189732公顷，木材蓄积量为23246.02万m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。

伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据见附表。散点图见图2.14。观测点近似服从线性关系。建立一元线性回归模型如下：

yt=?0+?1xt+ut

YX

Y

X

25

20

15

10

5

10 20 30 40 50 60 70

图年剩余物yt和年木材采伐量xt散点图

Eviews估计结果见图1。

图1Eviews输出结果

下面分析Eviews输出结果。先看图1的最上部分。LS表示本次回归是最小二乘回归。被解释变量是yt。本次估计用了16对样本观测值。输出格式的中间部分给出5列。第1列给出截距项（C）和解释变量xt。第2列给出相应项的回归参数估计值（??0和??1）。第

根据Eviews输出结果（图2.15），写出OLS估计式如下：

y?t=-0.7629+0.4043xt

(-0.6) (12.1) R2=0.91, s.e.=2.04

?u?t2(16?2)其中括号内数字是相应t统计量的值。s.e.

?u?t2(16?2)

R2=0.91说明上式的拟合情况较好。yt变差的91%由变量xt解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假设是（给定?=0.05）

H0：?1=0；H1：?1?0

图2.16残差图

因为t=12.1t0.05(14)=2.15，所以检验结果是拒绝?1=0，即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回归关系。上述模型的经济解释是，对于伊春林区每采伐1m3木材，将平均产生0.4m3的剩余物。

图2.16给出相应的残差图。Actual表示yt的实际观测值，Fitted表示yt的拟合值y?t，Residual表示残差u?t。残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差，即s.e.。通过残差图可以看到，大部分残差值都落在了正、负一个标准差之内。

??1?

??1??1

s(??)

1

t=P{

?t0.05(14)

}=0.95

得

??1??1

?t0.05(14)

s(??)

1?1的置信区间是

1

1[??-t0.05(14)

1

1s(??),

1

??+t0.05(14)

1s(??)]

1

1[0.4043-2.15?0.0334, 0.4043+2.15?0.0334]

1

[0.3325,0.4761]

以95%的置信度认为，?1的真值范围应在[0.3325,0.4761]范围中。

下面求yt的点预测和置信区间预测。假设乌伊岭林业局2000年计划采伐木材20万m3，求木材剩余物的点预测值。

y?2000=-0.7629+0.4043x2000

=-0.7629+0.4043?20=7.3231万m3

s2(y?2000)=

??2(1+

T

(xF?x)2

)?(x?x)2

)

=4.1453(1

16

(20?33.25)2

+

3722.2606

)=0.4546

0.4546s(y?2000)=

0.4546

因为

=0.6742

E(y?2000)=E(??0+??1x2000)=?0+?1x2000=E(y2000)

t=y?2000?E(y2000)?t

s(y?

2000)

(T-2)

则置信度为0.95的2000年平均木材剩余物E(y2000)的置信区间是

y?