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1.2导数的概念及其几何意义一等奖创新教学设计--第1页
1.2导数的概念及其几何意义一等奖创新教学设计
5.1.2《导数的几何意义》教学设计
一、教材分析：
本节课是《普通高中教科书数学》（人民教育出版社、课程教材
研究所A版教材）选择性必修第二册中第5章5.1.2节，它是学均变
化率，瞬时变化率基础上，进一步从几何意义的基础上理解导数的含
义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容，
导数的几何意义学习为常见函数的导数计算、研究函数的应用的基础。
因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用。本节课不仅能帮助学
生更好地理解导数的概念，并且能让学生认识导数是刻画函数的单调
性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容.
教学目标：
知识与技能：（1）使学生了解导数的几何意义；
体会“数形结合、以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法：渗透“逼近”思想，激发学生的学习兴趣，培养学
生不断发现、探究新知识的精神.
情感与价值：通过揭示割线与切线之间的内在联系，对学生进行
辩证唯物主义教育，引导学生从有限中认识无限.
三、教学重点、难点：
重点：导数的概念，导数的几何意义.
难点：导数的概念，曲线切线概念.
三、教学过程设计
（一）旧知回顾
1.高台跳水运动员的速度
设高台跳水运动员起跳高度h与时间t的函数为，则到的平均速
度为
而在时刻的瞬时速度为
2.抛物线的切线的斜率
设抛物线解析式为，
则割线的斜率为
而在处切线的斜率为
1.2导数的概念及其几何意义一等奖创新教学设计--第1页
1.2导数的概念及其几何意义一等奖创新教学设计--第2页
3.导数的概念
对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变
化到，的变化量为，的变化量为，
我们把比值，即叫做函数从到的平均变化率.当时，平均变化率
无限接近一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确
定的值叫做在处的导数(也称瞬时变化率)，记作：或，即
新知学习
导数表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变
化情况.那么导数的几何意义是什么？
平均变化率表示什么？
表示割线的斜率.
当点沿着曲线无限接近于点，
割线无限接近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线
称为曲线在的切线.
割线的斜率当时，无限接近函数
在的导数，
导数的几何意义：是函数在处切线的斜率.
继续观察：点处的切线比任何一条割线更贴近点附近的曲线，将
附近的曲线不断放大，附近的曲线越来越接近于直线.因此，在附近
曲线可以用点处的切线近似代替.
例1高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间
变化的函数的图象.根据图象，请描述、比较曲线在附近的变化情况.
解：用曲线在处的切线斜率，刻画曲线在上述三个时刻附近的变
化情况.
当
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