安徽省淮南市寿县第二中学2024_2025学年高二数学下学期期中试题理.docVIP

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安徽省淮南市寿县其次中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

第I卷（选择题60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知为正数，则“”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知命题“函数在区间上是增函数”；命题“存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为

A.B.C.D.

3.已知四棱锥中，，，，则点究竟面的距离为

A.B.C.D.

4.自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为

A.B.C.4D.

5.设F1，F2分别是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为

A.B.C.D.

6.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则该双曲线的渐近线方程为

A.B.C.D.

7.已知函数f（x）对定义域内R内的随意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时，其导数f（x）满意xf（x）＞2f（x），若2＜a＜4，则

A.B.

C.D.

8.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则

A.B.C.3D.2

9.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是

A.B.

C.D.

10.已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为

A.1B.1或3C.2

12.已知函数f（x）=xlnx﹣aex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是

A.B.（0，e）C.D.（﹣∞，e）

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

14.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为,则此抛物线的方程为________.

15.已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为???．

16.下列说法中全部正确命题的序号是__________．

①“”是“”成立的充分非必要条件；

②、，则“”是“”的必要非充分条件；

③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题肯定为真；

④设等比数列的前项和为，则“”是“”成立的充要条件.

三、解答题(共6小题,共70分)

17.（10分）设命题，命题：关于不等式的解集为.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.

18.（12分）已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．

（1）试求动点的轨迹方程；

（2）设直线：与曲线交于，两点，当时，求直线的方程．

19.（12分）已知分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程。

20.（12分）已知函数f（x）=ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然数的底数．

（1）当a=0时，探讨函数f（x）的单调性；

（2）当≤a≤1时，求证：对随意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．

21.（12分）已知抛物线焦点为，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满意.

（1）求；

（2）若直线交轴于点，求实数的取值范围．

22.（12分）已知函数，实数a＞0．

（Ⅰ）若a=2时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的最大值．

参考答案

1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.B8.A9.C10.B11.A12.A

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