（教学设计）第5章 5.3 5.3.2 第3课时 导数在函数有关问题及实际生活中的应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版).docx

（教学设计）第5章5.35.3.2第3课时导数在函数有关问题及实际生活中的应用2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教A版)

主备人

备课成员

设计思路

本节课以“导数在函数有关问题及实际生活中的应用”为主题，结合2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）第5章5.3.2第3课时的内容，旨在让学生理解导数在实际生活中的应用价值。课程设计分为三个部分：导入、探究、巩固。首先通过生活中的实例引入导数的概念，接着引导学生探究导数在函数问题中的应用，最后通过练习题巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。整个教学过程注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性和主动性。

核心素养目标

1.让学生能够运用导数分析函数的单调性、极值和最值问题，提升逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.培养学生将导数应用于解决实际问题的能力，增强数学建模和数学应用素养。

3.通过探究和解决函数相关问题的过程，发展学生的数学探究和创新能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-导数的概念及其几何意义：强调导数作为函数在某一点的切线斜率的定义，以及其在几何图形上的表现，如斜率的变化和切线的方向。

-函数单调性的判定：通过导数判断函数在某一区间内的单调性，如当导数大于零时，函数单调递增；导数小于零时，函数单调递减。

-函数极值和最值的求解：利用导数的一阶导数和二阶导数判断函数的极值点和最值点，如通过一阶导数的正负变化确定极值点，通过二阶导数的正负判断极值类型。

2.教学难点

-导数定义的理解：学生对导数定义的理解可能存在困难，可以通过极限的概念来辅助理解，如通过极限求解函数在某点的导数。

-导数应用的具体操作：学生在应用导数解决实际问题时，可能难以找到合适的导数表达式，例如，在求解函数的最大值或最小值时，学生可能不知道如何设置不等式或方程。

-函数极值与最值的区分：学生可能混淆函数的极值和最值的概念，需要通过具体的例子来区分，如函数在定义域内只有一个极值点，这个点同时也是最值点。

-实际问题中的建模：将实际问题转化为数学模型，并运用导数进行求解，这对学生来说是一个挑战，可以通过生活中的实例，如成本最小化、利润最大化问题，来引导学生如何建模和运用导数。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：人教A版高中数学选择性必修第二册，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备相关的函数图像图表、导数应用案例的PPT演示文稿，以及实际生活中的应用问题情景视频。

3.教学工具：准备白板和标记笔，用于板书和强调关键概念。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作探究，同时保持教室环境整洁，利于学生集中注意力。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括本节课相关的函数图像和导数应用的案例，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕导数在函数极值和最值问题中的应用，设计问题如“如何通过导数判断函数的增减区间？”和“如何利用导数求解最值问题？”等。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，及时了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解导数的概念及其在函数分析中的应用。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提升独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实际例子，如抛物线运动的最远距离，引出导数在解决实际问题中的应用。

-讲解知识点：详细讲解导数的基本概念，以及在函数增减性和极值问题中的应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何将实际问题转化为导数问题。

-解答疑问：对学生提出的问题进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考导数在函数分析中的实际应用。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探讨实际问题的数学建模。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题提出疑问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，让学生掌握导数的基本知识和应用技巧。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中学习如何应用导数解决实际问题。

-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置涉及导数应用的练习题，巩固学生对知识点的掌握。

-提供