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大连育明中学2023年高三高考冲刺第一次考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图象可能是函数图象的是()
A. B. C. D.
2.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
3.已知命题,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
4.曲线在点处的切线方程为,则()
A. B. C.4 D.8
5.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()
A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm3
6.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于()
A. B. C. D.
7.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()
A. B. C. D.
8.已知向量,,且与的夹角为,则()
A. B.1 C.或1 D.或9
9.“是函数在区间内单调递增”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成角,则正三棱锥的外接球的体积为()
A. B. C. D.
11.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
12.已知函数,,且在上是单调函数,则下列说法正确的是()
A. B.
C.函数在上单调递减 D.函数的图像关于点对称
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.的展开式中,的系数为____________.
14.已知是等比数列,若,,且∥,则______.
15.已知,则=___________,_____________________________
16.已知数列满足对任意,,则数列的通项公式__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列为公差不为零的等差数列,是数列的前项和,且、、成等比数列,.设数列的前项和为,且满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,证明:.
18.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).
(1)设与相交于,两点,求;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.
19.(12分)设等差数列的首项为0,公差为a,;等差数列的首项为0,公差为b,.由数列和构造数表M,与数表;
记数表M中位于第i行第j列的元素为,其中,(i,j=1,2,3,…).
记数表中位于第i行第j列的元素为,其中(,,).如:,.
(1)设,,请计算,,;
(2)设,,试求,的表达式(用i,j表示),并证明:对于整数t,若t不属于数表M,则t属于数表;
(3)设,,对于整数t,t不属于数表M,求t的最大值.
20.(12分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习.甲组一共有人,其中男生人,女生人,乙组一共有人,其中男生人,女生人,现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件发生的概率;
(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数,求随机变量的分布列和期望
21.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数的最小值为,求的最小值.
22.(10分)已知函数.
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
首先求出函数的定义域,其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到,因为为奇函数,即可得到函数图象关于
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