2020-2021九年级培优 易错 难题初中数学 旋转辅导专题训练及答案.pdfVIP

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2020-2021九年级培优易错难题初中数学旋转辅导专题训练及答案

一、旋转





060

1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°

得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

1



【答案】（1）30（2）见解析（3）30

2

1

【解析】解：（1）30。

2

（2）△ABE为等边三角形。证明如下：

连接AD，CD，ED，

∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，

60

∴BC=BD，∠DBC=60°。

又∵∠ABE=60°，

1

∴

ABD60DBEEBC30且△BCD为等边三角形。

2

在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，

11

∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴

BADCADBAC。

22

11

∵∠BCE=150°，∴

。∴BECBAD。

BEC180(30)150

22

在△ABD和△EBC中，∵BECBAD，EBCABD，BC=BD，

∴△ABD≌△EBC（AAS）。∴AB=BE。

∴△ABE为等边三角形。

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（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴。

DCE1506090

又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形。

∴DC=CE=BC。

∵∠BCE=150°，∴(180150)

。