高考数学二轮总复习课后习题 专题突破练21 圆锥曲线的定义、方程与性质.docVIP

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专题突破练21圆锥曲线的定义、方程与性质

一、单项选择题

1.已知抛物线y=mx2(m0)上的点(的值为()

A.1 B.2 C.12 D.

2.双曲线x2

A.3 B.32 C.5 D.

3.(新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x29+y2

A.13 B.12 C.9 D.6

4.过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标为2,则|AB|等于()

A.4 B.6 C.8 D.10

5.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率等于2,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,A为双曲线的右顶点,P在双曲线的渐近线上且PF1

A.3 B.2 C.23 D.4

二、多项选择题

6.已知Rt△ABC中有一个内角为π3

A.3+1 B.2 C.3 D.2+3

7.已知双曲线C:9x2-16y2=144的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C上的一点,且|PF1|=6,则下列说法正确的是()

A.双曲线的离心率为5

B.双曲线的渐近线方程为3x±4y=0

C.△PF1F2的周长为30

D.点P在椭圆x2

8.(新高考Ⅰ,11)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则()

A.C的准线为y=-1

B.直线AB与C相切

C.|OP|·|OQ||OA|2

D.|BP|·|BQ||BA|2

三、填空题

9.x29+y22=1的焦点为F1,F2,点Р在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F

10.(新高考Ⅰ,16)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为12

11.(新高考Ⅱ,16)已知直线l与椭圆x26+y2

12.点P在椭圆C1:x24+y23=1上,C1的右焦点为F,点Q在圆C2:x

专题突破练21圆锥曲线的定义、方程与性质

1.B解析:由题意,知抛物线y=mx2(m0)的准线方程为y=-14m

根据抛物线的定义,可得点(x0,2)到焦点F的距离等于到准线y=-14m的距离,可得2+1

2.D解析:因为x2a2

故b2a2=c

3.C解析:由题意知|MF1|+|MF2|=2a=6,

则|M

则|MF1|·|MF2|≤9,当且仅当|MF1|=|MF2|=3时,等号成立.

故|MF1|·|MF2|的最大值为9.

4.C解析:抛物线y2=4作准线l的垂线,垂足分别为C,D,N,则MN为梯形ABDC的中位线,|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|MN|=2(x0+1).

直线AB过抛物线的焦点F,显然直线AB的斜率存在且不为0,可设直线AB的方程为为常数),

代入抛物线的方程,消去y-4=0.

设A,B的纵坐标分别为y1,y2,线段AB的中点M(=2,解得m=1.

直线AB的方程为x=y+1,x0=y0+1=2+1=3,|AB|=2×(3+1)=8.

5.D解析:如图,双曲线C:x2a2-

设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,双曲线在第一、三象限的渐近线的斜率为ba=

A为双曲线的右顶点,P在双曲线的渐近线上,且PF1⊥PF2,

所以P(a,b),△PAF1的面积为3a,可得12(a+c)·b=3a,

解①②③,可得b=2,所以C的虚轴长等于4.

6.ACD解析:当∠C=π3时,e=AB

当∠B=π3时,e=AB

当∠A=π3时,e=AB

7.BCD解析:双曲线的标准方程为x216-

渐近线方程为x4

|PF1|=62a=8,P在左支上,|PF2|=6+8=14,△PF1F2的周长为30,C正确;

|PF1|+|PF2|=20,因此P在椭圆x2100+y2

8.BCD解析:∵点A(1,1)在抛物线C上,

∴1=2p,∴p=12

∴抛物线C的方程为x2=y.∴抛物线C的准线为y=-14

∵点A(1,1),B(0,-1),∴直线AB的方程为y=2x-1,联立抛物线C与直线AB的方程,得y=2x-1,x2=y,消去y整理得x2

由题意可得,直线PQ的斜率存在,则可设直线PQ的方程为y=kx-1,联立直线PQ与抛物线C的方程,得y=kx-1,x2=y,消去y整理得x2-kx+1=0,设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则Δ2=k2-

又|OP|=x12+

∴|OP|·|OQ|=y1y2

∵|BP|=1+k2|x1|,|BQ|=1+k

∴|BP|·|BQ|=(1+k2)|x1x2|=1+k25,而|BA|2=5,故D正确.

故选BCD.

9.2π3解析:由椭圆x29+y

根据椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a=6,|F1F2|=2c=27,所以4+|PF2|=2a=6,解