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福建省海滨学校、港尾中学2022-2023学年高三下第二次联考数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.由曲线围成的封闭图形的面积为()
A. B. C. D.
2.甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后,甲说:“我没抓到.”乙说:“丙抓到了.”丙说:“丁抓到了”丁说:“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话,根据他们的说法,可以断定值班的人是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.已知向量,夹角为,,,则()
A.2 B.4 C. D.
4.函数在的图象大致为()
A. B.
C. D.
5.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是()
A. B. C. D.
6.已知点,点在曲线上运动,点为抛物线的焦点,则的最小值为()
A. B. C. D.4
7.设为非零向量,则“”是“与共线”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若圆锥轴截面面积为,母线与底面所成角为60°,则体积为()
A. B. C. D.
9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()
A. B. C. D.
10.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为
A.2 B. C. D.
11.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在第三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
12.定义在上函数满足,且对任意的不相等的实数有成立,若关于x的不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.
14.已知的终边过点,若,则__________.
15.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_____.
16.“直线l1:与直线l2:平行”是“a=2”的_______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知抛物线上一点到焦点的距离为2,
(1)求的值与抛物线的方程;
(2)抛物线上第一象限内的动点在点右侧,抛物线上第四象限内的动点,满足,求直线的斜率范围.
18.(12分)如图,在三棱锥中,,是的中点,点在上,平面,平面平面,为锐角三角形,求证:
(1)是的中点;
(2)平面平面.
19.(12分)已知等比数列是递增数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
20.(12分)已知,分别是椭圆:的左,右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.
(1)求,的值:
(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于A,B两点,且与椭圆相交于C,D两点,当时,求△的面积.
21.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,,若,,成等比数列.
(1)求及;
(2)设,设数列的前项和,证明:.
22.(10分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
先计算出两个图像的交点分别为,再利用定积分算两个图形围成的面积.
【详解】
封闭图形的面积为.选A.
【点睛】
本题考察定积分的应用,属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.
2.A
【解析】
可采用假设法进行讨论推理,即可得到结论.
【详解】
由题意,假设甲:我没有
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