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高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战15654_图文--第1页

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为.

2.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=.

3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是.

4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概

率是.

5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为

的交点，则φ的值是.

6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单

位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60

株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.

7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是.

8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面

积相等，且=，则的值是.

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9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的

弦长为.

10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，

则实数m的取值范围是.

11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣

5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是.

12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则

•的值是.

13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣

2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取

值范围是.

14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）

15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.

（1）求sin（+α）的值；

（2）求cos（﹣2α）的值.

16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知

PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：

（1）直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC.

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17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）

的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴

的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.

（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；

（2）若F1C⊥AB，