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高考数学函数主题知识点2024

高考数学函数主题知识点

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0)1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向

夹角,Θ≠90°)

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊

的一次函数.

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时，两直线垂直;

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间(k不等于0，且k，b为常数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向

夹角,Θ≠90°)

形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊

的一次函数.

5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时，两直线垂直;

6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤：

(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，

(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;

(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图

象只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别

是-与(-b/k，0)，0与b)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k≠

0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比

例函数的图象都是过原点。

3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4.k，b与函数图象所在象限：

y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;

当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当b0时，直线必通过一、二象限;

当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k0时，

直线只通过