2023-2024学年延边市重点中学全国高三冲刺考（四）全国I卷数学试题试卷.doc

2023-2024学年延边市重点中学全国高三冲刺考（四）全国I卷数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．

3．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

4．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

5．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）

A． B． C． D．

6．设为自然对数的底数，函数，若，则()

A． B． C． D．

7．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

8．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

9．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）

A． B．

C． D．

10．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

11．若，则()

A． B． C． D．

12．若函数满足，且，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

14．二项式的展开式中项的系数为_____．

15．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．

16．已知抛物线的对称轴与准线的交点为，直线与交于，两点，若，则实数__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

18．（12分）设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积，满足.

(1)求；

(2)若，求的最大值.

19．（12分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M?），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1?（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．

（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；

（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．

20．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

（1）证明:点在轴的右侧;

（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

21．（12分）设的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

22．（10分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

可将问题转化，求直线关于直线的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临界点，进一步确定的取值范围即可

【详解】

可求得直线关于直线的对称直线为，

当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；

当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；

根据题意画出函数大致图像，如图：

当与（）相切时，得，解得；

当与（）相切时，满足，

解得，结合图像可知，即，

故选：A

【点睛】

本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界