2023-2024学年豫晋冀高三第一次诊断数学试题试卷.doc

2023-2024学年豫晋冀高三第一次诊断数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3．已知,则()

A． B． C． D．

4．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

6．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

7．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

8．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）

A． B．

C． D．

9．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

10．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

11．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

12．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________，该几何体的表面积为_________．

15．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______.

16．设Sn为数列{an}的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，则S10=_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

18．（12分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）

19．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

21．（12分）已知函数

（1）求单调区间和极值；

（2）若存在实数，使得，求证：

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.

【详解】

，

当时，，当时，，

当时，，当时，，

当时，，当时，，

最小值为.

故选:D.

【点睛】

本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.

2、A

【解析】

由题意,

根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由

得：，

因为到直线的距离小于，所以

，