11.3 整式的除法—同底数幂的除法 教案 2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级上册.docx

课题：11.3（1）整式的除法—同底数幂的除法

教材：上海教育出版社九年义务教育课本七年级第一学期（试用本）

【教材分析】

同底数幂的除法是学习整式除法的基础，学习同底数幂的除法以及熟练应用是整式运算中乘方、幂的运算性质的综合应用。

【教学目标】

理解同底数幂的除法法则的意义；

掌握同底数幂的除法法则及零指数幂的规定；

经历探索同底数幂的除法法则的过程，初步建立从特殊到一般研究问题的方法；

经历整数指数幂的扩展过程，体会零指数幂规定的合理性，进一步理解数与式的关系

【教学重点与难点】

重点：同底数幂除法的探究及运用．

难点：同底数幂除法法则的探究过程以及特殊到一般的研究问题的方法．

【教学技术与资源应用】

PPT

【教学过程】

复习引入

计算：（口答），，

通过解答三小题，复习同底数幂的乘法运算：同底数幂相乘。

师问：此题不是同底数幂该怎么办呢？（底数互为相反数则化为同底数幂！）

思考：同底数幂乘法实质是指数的和，那么同底数幂有没有除法呢？实质是什么？

先回答：，问题：你会计算吗？

设计意图：类比同底数幂的乘法，探究同底数幂的除法

新知讲授

试探究：

则：_______（m、n为正整数，且m＞n，）．

问1：你能概括出同底数幂除法的法则吗？

答：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

问2：同底数幂除法法则与同底数幂乘法法则的区别是什么？

同底数幂除法法则

同底数幂乘法法则

底数

不变

不变

指数

相减

相加

问3：同底数幂除法法则中对字母a、m、n的取值有什么要求吗？为什么？

答：因为除数不能为0，所以．m、n为正整数，为了使结果的指数为正，所以m＞n．

（二）运用法则

例1计算（1）??2?6???2?3；

教师示范：底数都为(－2)的两个幂相除，根据法则，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，黑板板演。

(2)

；问：此题是同底数幂除法吗？

小结：

①同底数幂相除时，底数可以为数字、字母，也包括单项式和多项式，只要底数相同且不为零，都可以运用法则来进行计算。

②三个或三个以上同底数的幂相乘，也符合上述的法则

思考：=？

追问4：，若当m=n时，会得到什么结论？

答：而，为了使其符合同底数幂的除法法则，我们规定．

同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减．（m、n为正整数，且m＞n，）．

零指数幂的规定：任何不等于0的数的零次幂为1，即．

例题讲解

计算（1）22?23?25；问：此题的运算顺序是什么？要运用到哪些法则？

?a+b?m?2??a+b?m?m是正整数?.问：此题是否还是同底数幂相除？

总结：同级运算从左往右！

例3计算：

?1??a?b?19??a?b?10; ?2??a?b?19??b?a?10.

例题4计算：

总结：三个或三个以上同底数的幂相除，也符合上述的法则；混合运算时注意运算顺序，正确选用法则计算；

课堂练习：

计算：

（2）?a7?a6；

（3）??a?7?a6

（4）?36???3?5???3?0.

2.

小结：

①当底数互为相反数的幂相乘时，可将其化为同底数幂．

②混合运算时注意运算顺序，正确选用法则计算。

四、课堂小结

1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．（m、n为正整数，且m＞n，）．

2．零指数幂的意义：任何不等于0的数的零次幂为1，即．

3．混合运算时注意运算顺序，正确选用法则计算．

教师补充：

1、同底数幂除法法则的得出过程，让我们再一次体会了从特殊到一般的研究问题的方法.

2、法则中的幂的底数可以是单项式，也可以是多项式.

3、当遇到新的问题时，要考虑将问题转化为已有知识解决．

五、布置作业:

练习册11.3（1）