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2018中考数学圆（大题培优）

第一篇：2018中考数学圆(大题培优)

（2018•福建A卷）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC

是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求

证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，

且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，

求∠BDE的大小．

（12.00分）（2018•福建B卷）如图，D是△ABC外接圆上的动

点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此

圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线

交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

25．（10.00分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为

26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且

tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点

Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长

为13π，求∠AOP的度数及x的值；

所在圆的位置关系；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与（3）

若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．

23．（10.00分）（2018•恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点

为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的

弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、

AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF

与FD的数量关系，并加以证明．

23.（2018•荆门）如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过

点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，

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AD交O于F，FMAB于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，

BC.（1）求证：AC平方DAE；（2）若cosM4，BE1，①求O的

半径；②求FN的长.5

25．（10.00分）（2018•株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，

AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、

AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线

CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且

∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；

（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，

①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．

25．（10.00分）（2018•湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆