函数的奇偶性课件(共27张PPT).pdf

十四高彻——同园胃品课皇(可职言厢)

数学

基础模块(上册)

第三章函数3.1.4函数的奇偶性

人民教育出版社

第三章函数3.1.4函数的奇偶性

学习目标

理解函数奇偶性的定义，掌握奇函数、偶函数的图像特征，提高判断函数奇

知识目标

偶性的能力

学生运用分组探讨、合作学习，运用赋值法与奇函数、偶函数的图像特征相

能力目标结合学习方法，形成“偶数思形，以形助数”思考习惯，掌握判断函数奇偶

性的能力

情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的

核心素养

核心素养

活动1创设情境，生成问题

问题情境：考察两个函数

f(x)=2x,g(x)=4

在x和-x处的函数数值，你有什么发现?

活动2调动思维，探究新知

g(x)=4,g-x)=4(-x2=-4

我们发现，它们在x的函数值与在-x的函数

值互为相反数，

再观察这两个函数的图像(图3-11):

活动2调动思维，探究新知

y

2(x4

(x,2x)

1

-2-1

-2-10202

-1

(-x,-2x)

-2-2

(-x-4)

图3-11

容易发现，这两个图形都是以坐标原点为对称中心

的中心对称图形.这就是说，它们分别绕原点旋转180°

后，都与自身重合.

活动2调动思维，探究新知

由此，我们引出奇函数的定义：

如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,

都有

f(-x)=-f(x),

则这个函数称为奇函数

想一想：判断给定一函数为奇函数的必要条件是什么?

活动2调动思维，探究新知

义域关于原点对称是奇函数的必要条件.

点关于坐标原点对称，所以函数的图象关于坐标原点对称；

f(x),y=f(x)是奇函数.

活动2调动思维，探究新知

议一议：判断一个函数是奇函数的方法有哪些?

于是我们得到：

一个函数是奇函数的充要条件是，它的图象是以坐标

原点为对称中心的中心对称图形.

活动3巩固练习，提升素养

例1.判断下列函数是不是奇函数：

①fw)=(2)f(x)=-x3;

(4)f(x)=x+x3+x?+x?.

(3)f(x)=x+1;

活动3巩固练习，提升素养

时，则-x∈A.

因为

f(-x)=1=-1=r(w)