高考数学一轮复习专题04函数及其表示教学案文(2021年整理) .pdfVIP

专题04函数及其表示

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、【解析】法)表

示函数．

3.了解简单的分段函数，并能简单应用．

1．函数的概念

(1)函数的定义：

ABfA

一般地，设,是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意

xBfxfABA

一个数，在集合中都有唯一确定的数（)和它对应；那么就称：→为从集合到集

ByfxxA

合的一个函数．记作＝（)，∈。

(2）函数的定义域、值域：

yfxxAxxAx

在函数＝()，∈中，叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对

yfxxAB

应的值叫做函数值，函数值的集合｛（）|∈}叫做函数的值域．显然，值域是集合

的子集．

（3）函数的三要素:定义域、值域和对应关系．

(4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断

两函数相等的依据．

2．函数的表示法

表示函数的常用方法有：【解析】法、图象法、列表法．

3．映射的概念

ABfA

设,是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元

xByfABAB

素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么称对应:→为集合到集合的

一个映射．

4．分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通

常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．

高频考点一函数的概念

例1、有以下判断：

①f(x）＝与g(x)＝表示同一函数；

错误!错误!

②函数y＝f(x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个;

③f（x）＝x2－2x＋1与g（t)＝t2－2t＋1是同一函数;

④若f（x）＝｜x－1|－｜x|，则f错误!＝0.

其中正确判断的序号是________．

【答案】②③

综上

可知,正确的判断是②③.

【感悟提升】函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相

同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的（判断两个函数的

对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值,按照这两个对应

关系算出的函数值是否相同）．

【变式探究】(1)下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．y＝x－1与y＝错误!

B．y＝与y＝

错误!错误!

C．y＝4lgx与y＝2lgx2

D．y＝lgx－2与y＝lg错误!

(2）下列所给图象是函数图象的个数为()