一箭穿心与瓜豆原理（最值专题）（学生版）-初中数学.pdf

一箭穿心与瓜豆原理(最值专题)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、一箭穿心与最值

1如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画⊙A，E是⊙A上一动点，P是BC

上一动点，则PE+PD最小值是()

A.2B.3C.4D.23

2如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P

不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△ABP，连接CB，则在点P的运动过程中，线段CB的最

小值为．

3如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(5，12)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB

与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为．

4如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=8，AC=42．

(1)当AB=AC时，∠CAD=°；

(2)当△ACD面积最大时，则AD=．

5如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6，8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB

与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为()

1

A.13B.14C.12D.28

6点A是半径为2的⊙O上一动点，点O到直线MN的距离为3．点P是MN上一个动点，在运动过

程中若∠POA=90°，则线段PA的最小值是．

7如图所示，AB为⊙O的一条弦，点C为⊙O上一动点，且∠BCA=30°，点E，F分别是AC，BC的

中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，求GE+FH的最大值.

二、瓜豆原理

1如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线

段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为

．

2如图，点A，B的坐标分别为A4,0，B0,4，C为坐标平面内一动点，且BC=2，点M为线段AC



的中点，连接OM，当AC取最大值时，点M的纵坐标为．

2

3如图，已知A(6，0)，B(4，3)为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴

于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为．

4如图，在平面直角坐标系中，C(0，4)，A(3，0)，⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中

点，则OE的最小值是．

5如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=23，△ADC与△ABC关于AC对称，点

E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE=CF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为()

3

A.1B.3C.D.2