上海市静安区风华初级中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题 （解析版）.docx

上海市风华初级中学教育集团九年级数学第一次阶段练习试卷

时间：100分钟满分：150分

【考生注意】：所有的试题均在答题纸上完成，在试卷上答题不得分．

一、选择题（共6小题，每题4分）

1.下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个等腰梯形

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．

A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意；

B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；

C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；

D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了相似形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键．

2.如果抛物线经过第一、二、三象限，那么常数、的符号是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】题目主要考查二次函数的基本性质，包括对称轴、开口方向及所经过象限，理解题意，结合图象，熟练运用二次函数基本性质是解题关键．

由题意得，二次函数经过原点可知，又只经过第一，二，三象限，画图可知抛物线开口向上，对称轴在轴的负半轴，由对称轴公式可得，即可得出选项．

解：由题意得，二次函数经过原点可知，，

如图所示，函数图象经过第一，二，三象限，

∴抛物线开口向上，故，

∴对称轴在轴的负半轴，

∴，

∴．

故选：A．

3.如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．

A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；

B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确；

C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；

D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确；

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

4.若抛物线（，、、是常数）经过、、、四点，则（）

A. B.

C. D.与的大小关系不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．

根据题意先求出抛物线的对称轴为直线，可得抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，即可求解．

详解】解：∵抛物线过、，

∴抛物线的对称轴为直线，

，

∴抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，

，

，

故选：A．

5.在中，点、分别在边、的反向延长线上，且满足，连接，那么在下列结论中，不是仅仅利用比例的相关性质就可以得到的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了比例的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．根据比例的性质以及相似三角形的性质，逐项分析判断即可．

解：∵，

∴，故选项A不符合题意；

∵证明，还需要证明，，不是仅仅利用比例的相关性质就可以得到，

∴选项B符合题意；

∵点、分别在边、的反向延长线上，且满足，

∴，选项C不符合题意；

∵，

∴，选项D不符合题意．

故选：B．

6.四边形的两条对角线相交于点，下列条件中，不一定能推得与相似的是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．根据相似三角形的判定方法逐项分析判断即可．

解：A.∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，故选项A不符合题意；

B.∵，，

∴，故选项B不符合题意；

C.∵，，

∴，故选项C不符合题意；

D.条件，，无法证明，故选项D符合题意．

故选：D．

二、填空题（共12小题，每题4分）

7.如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】根据：“形如，这样的函数叫做二次函数”，得到，即可．

解：由题意，得：，

∴；

故答案为：．

8.抛物线与轴的交点坐标是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意得出，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标．

解：令，得，

故与轴的交点坐标是：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键，此题较容易．

9.已知抛物线在直线的左侧部分是下降的