人教版初中数学教案7-9年级章末复习（教案） (6).pdfVIP

章末复习

【知识与技能】

进一步感受勾股定理及其逆定理，能用它们解决问题.

【过程与方法】

在经历“知识回顾——问题与思考——问题探究”过程中，进一步增强学生

分析问题、解决问题的能力，体验数形结合的思想，锻炼解题技能.

【情感态度】

进一步培养学生的合作交流意识和探究精神，激发学习数学的兴趣.

【教学重点】

勾股定理及其逆定理解决问题.

【教学难点】

用勾股定理的逆命题证明几何问题.

一、知识回顾，整体把握

1.勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

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2.勾股数：满足a+bc的三个正整数a，b，c称为一组勾股数.

3.勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果满足两条边的平方和等于第三

边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

4.互逆命题、互逆定理.

【教学说明】师生共同回顾本章知识，教师扼要板书，加深学生理解.

二、释疑解惑，加深理解

1.勾股定理及其逆定理的证明方法是怎样的，它们各是怎样体现数形结合的

思想的，谈谈你的理解.

2.已知一个三角形三边长，就能判断它是不是直角三角形，你能举个例子

吗？

3.如果一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？请举例说明.

【教学说明】教师展示问题，师生共同回顾，加深认识.

三、典例精析，复习新知

例1（1）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形三边长，不能构成直

角三角形的是（）

A.3，4，5B.6，8，10C.3，2，5D.5，12，13

（2）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC

的度数是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【分析】（1）中可直接将选项中三个数据的两个较小数的平方和与最大数的

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平方进行比较，易知以C选项中三个数据，2，为三边的三角形不是直角

三角形，故选C；（2）中，由于给出了小正方形的边长为1，因而可利用勾股定

理分别求出线段AB、BC和AC（应连接AC）的长，再利用勾股定理的逆定理判断

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△ABC的形状后可得到结论.∵AB1+310，CB1+25，CA1+25，∴△ABC

是等腰直角三角形，且∠ACB90°，故∠ABC45°，应选C.

例2如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD90°且DC2AB，分

别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S,S,S,则S,S,S之

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间的关系是.

【分析】如图2，过点A作AE∥BC交CD于点E，连接AC，则∠EAC∠ACB.

由AB∥CD知∠BAC∠ACE,ACAC,∴△ABC≌△AEC,∴ABCE,AEBC.

由CD2ABCE+DE知DECEAB.

由AE∥BC知∠AED∠BCD,而∠ADC+∠BCD90°,∴∠ADC+∠AED90°,

∴∠DAE90°,即△ADE为直角三角形，

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∴DEAD+AE,即ABAD+BC,即SS+S.

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例3如图，已知AB12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD5，BC10，点E

为CD的中点，则AE的长为.

【分析】可过E作EM⊥AD于M，交BC于N，