八年级下册数学方差1.ppt

人教版初中数学八年级下1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大．2．经历探索方差应用过程，积累分析数据经验．学习目标:学习重点:方差产生的必要性和应用方差、标学习难点:理解应用方差对数据分析的实际意义．准差公式解决实际问题．回顾与思考？在日常生活中，常常用平均数反映一组数据的平均水平；给不同数据加权，表示不同数据的不同重要程度，那么用什么方法解决下面的问题？老师的烦恼甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲8590909095乙9585958590)(90)(90__分分乙甲==xx问题？平均数一样，成绩相同吗？小组讨论:哪选谁？理由？（并引导和点拨得出）：平均数相等，成绩越稳定越好。即成绩波动越小越好。甲的稳定，且不断上升，固选甲80859095100成绩（分）012345考试次数80859095100成绩（分）012345考试次数甲乙问题：观察如图乙的成绩波动情况，它是以什么作为波动标准的？80859095100成绩（分）012345考试次数平均值80859095100成绩（分）012345考试次数平均值问题：观察下面是二组数据的波动情况，怎样才能衡量一组数据的整个波动大小呢？学生讨论，交流得出结论：算偏差（每个数与平均值的差），再求偏差的代数和，偏差的和越大，数据波动越大。用偏差的和表示数据波动大小甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0一二三四五平均数甲859090909590乙958595859090小结：任何一组数对偏差求和时，正负抵消，和为0，不能反映数据波动大小，学生计算甲乙两人成绩的偏差的和如何算才能不使偏差抵消？学生讨论得出：1、给每个偏差加绝对值再相加2、给每个偏差平方后再相加教师：今天学习第2种对偏差求和的方式衡量数据波动情况甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100一二三四五平均数甲859090909590乙958595859090学生计算甲乙两人成绩偏差的平方和结论：在甲乙数据个数相同的情况下，甲的成绩的偏差的平方和小，甲的数据波动小，成绩稳定。问题与思考？两组数据，偏差的平方的和越大，它反映的数据的波动性一定越大吗？若不一定，又该怎么做？小组讨论与交流得出结论：两组数波动情况一样，在这种情况下，偏差的平方的和不能反映数据的波动大小，偏差的平方的和还与数据的个数有关，数据在波动性不变的情况下，数据越多，它累计的偏差的平方的和也越大，应取偏差的平方的和的平均值，表示波动大小，减少数据个数的影响。问题：下例两组数谁的波动大？偏差的平方和谁的大？你能得出什么结论？甲：4，6，4，6，4，6，4乙：4，6，4，6，4用各偏差平方的和的平均数来衡量数据的波动性方差:各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数叫方差.（方差用符号s2表示）1、定义2、计算公式：设有n个数x1、x2、…、xn，这组数的平均数为，则这组数的方差s2等于多少？（学生讨论得出）方差越大,数据的波动越大,.方差越小，波动越小.4、方差作用：用来衡量一批数据的波动大小.（1）先平均，（2）后求差，（3）再平方，（4）最后求平均3、计算方差的步骤（学生讨论得出）计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（2）333699