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高一数学必修一知识点梳理人教版B版2024函数

函数是数学中一个重要的概念，也是高一数学必修一的核心内容之一、

函数是一种可以对应起来的关系，通过给定一个自变量，可以唯一确定一

个因变量。在这篇文章中，我们将梳理高一数学必修一中关于函数的知识

点，包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的特殊性质以及函

数与方程的关系等。

1.函数的定义

函数是一种关系，可以将一个集合中的元素映射到另一个集合中的唯

一元素。在函数中，将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。函数

可以用符号表示为：y=f(x)（也可写作y=f(x1,x2,...），其中x是自变

量，y是因变量，f是关于x的其中一种规则（也称为函数的表达式或公

式）。

2.函数的性质

函数具有以下性质：

-唯一性：给定自变量，对应的因变量是唯一的。

-有定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变

量的取值范围。

-奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数。奇函数满足f(-x)=-f(x)，

偶函数满足f(-x)=f(x)。

-单调性：函数可以是递增函数或递减函数。递增函数满足

f(x1)f(x2)，当且仅当x1x2；递减函数满足f(x1)f(x2)，当且仅当

x1x2

-周期性：函数可以具有周期性。如果存在一个正数T，使得对于任

意的x，有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就是周期函数，T称为该函数的

周期。

3.函数的图像

函数的图像是描述函数关系的一种形象化表达方式。通过画出函数的

图像，可以更直观地了解函数的性质。函数的图像可以通过绘制函数的图

表、使用函数的性质和特点等方式进行描绘。

4.函数的特殊性质

在函数中，存在一些特殊的函数类型，包括常函数、线性函数、二次

函数、绝对值函数、指数函数和对数函数等。

-常函数：f(x)=k，其中k是常数。常函数的图像是一条水平直线。

-线性函数：f(x)=kx+b，其中k、b为常数，k≠0。线性函数的图像

是一条直线。

-二次函数：f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。二次函

数的图像是一条抛物线。

-绝对值函数：f(x)=，x。绝对值函数的图像是V字形的形状。

-指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数，a0且a≠1、指数函数的图

像是一个递增的曲线，通过点(0,1)。

-对数函数：f(x)=loga(x)，其中a为常数，a0且a≠1、对数函数

的图像是一个递增的曲线，通过点(1,0)。

5.函数与方程的关系

函数和方程是密切相关的概念。对于给定的函数，可以建立相应的方

程，也可以根据方程来确定函数。

-函数方程：对于给定的函数y=f(x)，将函数中的y用x表示，则得

到函数的方程。

-方程解表示函数的零点：对于给定的方程f(x)=0，方程的解就是函

数的零点。函数的零点表示函数与x轴的交点。

以上就是高一数学必修一中关于函数的主要知识点的梳理。函数作为

数学中的一种关系，具有广泛的应用，不仅在数学中有重要作用，在物理、

化学等其他学科中也有广泛应用。掌握函数的概念和性质，对于后续学习

数学和解决实际问题具有重要意义。