陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

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陕西省西安建筑科技大学附属中学2025届高三上学期第一次模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．（????）

A．3 B．1 C． D．

3．若数列满足，，则（????）

A．704 B． C．88 D．66

4．已知函数，则函数的零点为（????）

A．1 B．0 C．e D．

5．若椭圆的长轴长为，则（????）

A． B． C． D．

6．在的展开式中，含的项的系数是7，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为（????）

A． B．6 C． D．

8．已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．为偶函数 B．

C．无零点 D．在上单调递减

10．某地农研所为研究新的大豆品种，在面积相等的80块豆田上种植一种新型的大豆，得到各块豆田的亩产量（单位：kg），将所得数据按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图：

??

则下列结论正确的是（????）

A．这80块豆田的亩产量的中位数低于180kg

B．这80块豆田的亩产量的极差不高于60kg

C．在这80块豆田中，亩产量不低于190kg的豆田所占比例为

D．这80块豆田的亩产量的第75百分位数高于

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，…，均在x轴正半轴上，点，，，…，均在y轴正半轴上．已知，，，…，，，，四边形，，，…，均为长方形．当时，记为第个倒“L”形，则（????）

??

A．第10个倒“L”形的面积为100

B．长方形的面积为

C．点，，，…，均在曲线上

D．能被110整除

三、填空题

12．已知向量，满足，．若，则．

13．已知直线与曲线相切，则．

14．如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，分别为双曲线的左支、右支上异于顶点的点，且.若，则双曲线的离心率为

??

四、解答题

15．在中，角的对边分别为．已知．

(1)求角的大小；

(2)若，，求；

(3)若，求的值．

16．良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为两组，规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答．已知该班学生甲答对组题的概率均为，答对组题的概率均为．假设学生甲每道题是否答对相互独立．

(1)求学生甲恰好答对3道题的概率；

(2)设学生甲共答对了道题，求的分布列及数学期望．

17．如图，在九面体ABCDEFGH中，平面平面，平面平面，，，底面ABCDEF为正六边形．

??

(1)证明：平面ABCDEF．

(2)证明：平面AFG．

(3)求GE与平面所成角的正弦值．

18．已知抛物线的焦点为．过F作两条互相垂直的直线，，且直线与交于M，N两点，直线与交于E，P两点，M，E均在第一象限．设A，B分别为弦MN，EP的中点，直线ME与直线NP交于点H．

(1)求的方程．

(2)直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

(3)证明：点H在直线上．

19．若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.

(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；

(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.

①求的取值范围；

②证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

C

B

D

A

A

AD

BC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据集合的交集运算可得.

【详解】，

故，

故选：C

2．A

【分析】根据给定条件，利用复数乘方及模的意义计算即得.

【详解】.

故选：A

3．C

【分析】化简已知条件，根据等比数列的知识求得正确答案.

【详解】由可知，

两边平方得，

而，所以数列是