陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷（解析版）.docx

八年级教学素养测评（一）

数学

上册第一~二章

注意事项：共120分，作答时间120分钟．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）

1.下列实数中，是无理数的是（）

A B. C.0 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，由此即可判断选项．

解：是分数，是小数，0是整数，都属于有理数；

只有是无理数；

故选：D．

2.下列是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数为非负数．根据这三点判断即可．

解：、中含有开得尽方的因数4，故都不是最简二次根式，

中被开方数为负数，没有意义，故不是最简二次根式；

而同时满足最简二次根式的两点，故是最简二次根式；

故选：C．

3.下列说法错误的是()

A.一个正数有两个平方根 B.一个负数的立方根是负数

C.0的算术平方根是0 D.平方根等于本身的数是0，1

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案．

A、一个正数有两个平方根，正确，不合题意；

B、一个负数的立方根是负数，正确，不合题意；

C、0的算术平方根是0，正确，不合题意；

D、平方根等于本身的数是0，故错误，符合题意；

故选D．

【点睛】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．

4.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根以及立方根；根据实数的性质以及实数的加减，算术平方根，立方根进行计算即可求解．

解：A、，故该选项符合题意；

B、，故该选项不符合题意；

C、，故该选项不符合题意；

D、，故该选项不符合题意；

故选：A．

5.在中，a、b、c分别是、、的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理，直角三角形的定义即有一个角是直角的三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，直角三角形的定义计算判断即可．

解：A．∵，

∴，

不能得出，

∴不能得出的形状是直角三角形，故A符合题意；

B．∵，

∴设，

∴

∴能判断为直角三角形，故B不符合题意；

C．∵，

∴，

∴能判断为直角三角形，故C不符合题意；

D．∵，

∴设，则，，

∴，

解得：，

∴，

∴能判断为直角三角形，故D不符合题意；

故选：A．

6.如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（）

A.7 B.8 C.16 D.17

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短．然后利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围．

解：如图所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在中，，，

，

此时，

的值最小为是．

故选：A．

7.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面有四个图，其中能证明勾股定理的有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．

分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断．

解：在第一个图中，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和，

，

以上公式为完全平方公式，故第一个图不能说明勾股定理；

在第二个图中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，

，

整理可得，故第二个图可以证明勾股定理；

在第三个图中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，

，

整理得，故第三个图可以证明勾股定理；

在第四个图中，整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，

，

整理得，故第四个图可以证明勾股定理．

∴能证明勾股定理的有3个．

故选：B．

8.如图，在中，，，，，，则的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理，先根据勾股定理求出，再求出，根据求出结果即可．

解：在中，，，，

根据勾股定理得，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：B．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若在实