福建省泉州市2025届高三质量监测（一）数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

福建省泉州市2025届高三质量监测（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（????）

A．1 B．-1 C． D．16

3．已知向量满足与的夹角为，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知正四棱台的顶点都在同一球面上，其上?下底面边长分别为，高为3，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数满足，若，则（????）

A．25 B．125 C．625 D．15625

8．已知函数，则（????）

A．是的一个周期 B．是图象的一条对称轴

C．是图象的一个对称中心 D．在区间内单调递减

二、多选题

9．某校在开展“弘扬中华传统文化，深植文化自信之根”主题教育的系列活动中，举办了“诵读国学经典，传承中华文明”知识竞赛．赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年和高二年学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（????）

A．高一年抽测成绩的众数为75

B．高二年抽测成绩低于60分的比率为

C．估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分

D．估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数

10．已知函数，则（????）

A．的值域为

B．图象的对称中心为

C．当时，无极值

D．当时，在区间内单调递减

11．在平面直角坐标系中，已知是动点．下列命题正确的是（????）

A．若，则的轨迹的长度等于2

B．若，则的轨迹方程为

C．若，则的轨迹与圆没有交点

D．若，则的最大值为3

三、填空题

12．若曲线在处的切线与直线垂直，则.

13．过双曲线的两个焦点分别作实轴的垂线，交于四个点，若这四个点恰为一个正方形的顶点，则的离心率为.

14．如图，有一个质地均匀的正八面体，八个面分别标以数字1到8.将该八面体连续抛掷三次，按顺序记录它与地面接触的面上的数字，则这三个数恰好构成等差数列的概率为.

四、解答题

15．的内角所对的边分别为，已知.

(1)求；

(2)若的角平分线与交于点，求.

16．如图，在圆柱中，分别为圆柱的母线和下底面的直径，为底面圆周上一点.

(1)若为的中点，求证：平面；

(2)若，圆柱的体积为，求二面角的正弦值.

17．已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，且经过点.

(1)求的方程；

(2)过且不垂直于坐标轴的直线交于两点，点为的中点，记的面积为的面积为，求的取值范围.

18．已知曲线.

(1)证明：；

(2)若曲线关于直线对称的曲线为，则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；

(3)已知是上的两点，是上的两点，若四边形为正方形，其周长为，证明：.（参考数据：）

19．已知正整数满足，正整数满足，.对于确定的正整数，记的最小值为.例如：当时，或或.

(1)当时，写出的所有值及的值；

(2)探究的值；

(3)证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

C

B

B

C

B

ACD

BC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】应用排除法或先求集合A,再结合集合的交集判断求解.

【详解】解法一：（排除法）因符合题意，排除D；因为符合题意，排除；

解法二：因为，所以，

故选:C.

2．A

【分析】利用复数的运算法则即可得出.

【详解】解法一：设，则，

解得，所以，所以，

解法二：因为，所以，

解法三：方程两边同时平方，有，所以，

故选:A.

3．D

【分析】对等式进行变形得，再运算数量积的运算求解即可.

【详解】设，由题得，

所以，

，所以，

所以，又，

所以，

故选:D.

4．C

【分析】根据同角三角函数的基本关系以及辅助角公式求解即可.

【详解】解法一：（特殊法）由题知满足条件，所以.

解法二：由题得，所以，

所以，所以,

.

解法三：由题得，

所以，即，

所以，即.

解法四：由题得，所以，

所以，即，

所以，所以.

解法五：观察，知同正