广东省茂名市数学初三上学期期中试卷与参考答案(2024年).docxVIP

2024年广东省茂名市数学初三上学期期中模拟试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知正方形的边长为a，那么它的面积S为多少？

A、a2

B、2a

C、4a

D、a√2

2、在直角三角形ABC中，∠C是直角，BC=5cm，AC=12cm，求斜边AB的长度。

A、13cm

B、15cm

C、17cm

D、19cm

3、（1）若a=2，b=-3，则代数式a^2-4ab+4b^2的值为（）

A.1

B.9

C.16

D.0

4、（2）已知函数f(x)=x^2-4x+4，若f(x)的图像与x轴有一个交点，则这个交点的坐标是（）

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(-1,0)

D.(3,0)

5、（选择题）在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A、（-2，-3）

B、（2，-3）

C、（-2，3）

D、（3，-2）

6、（选择题）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则以下说法正确的是（）

A、a必须小于0

B、b必须小于0

C、a必须大于0

D、b必须大于0

7、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

8、在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为10cm，腰AC和AB的长度相等，且AC=AB。若三角形ABC的周长为30cm，则底角BAC的度数为：

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

9、若一个等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）

A、3

B、4

C、5

D、610、在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标是（）

A、(3,2)

B、(2,3)

C、(-3,-2)

D、(-2,-3)

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知等腰三角形ABC中，底边AB的长度为8cm，腰AC的长度为10cm，那么高CD的长度为____cm。

2、若方程2x2-3x+1=0的两个根分别为x?和x?，那么x?+x?的值为____。

3、若方程x2?4x+3=0

4、若1x+1y

5、在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在x轴上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标为______。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

（1）已知函数fx=x

（2）已知等差数列{an}的前n

第二题

题目：已知函数fx

第三题

已知函数fx

（1）求函数fx的导函数f

（2）求函数fx

（3）判断函数fx在x

第四题

已知函数fx=x2?2ax+

第五题

已知函数fx

解答：

1.首先对函数fx=x

f

2.令f′x=

3

x

x

3.计算x=?1

当x=?1

当x=1时，

4.判断极值点。

对于x=?1，在x=?1的左侧，f′

对于x=1，在x=1的左侧，f′x

第六题

题目：

已知抛物线y=ax2+bx

解析：

根据题目中给出的点A(1,3)和B(-1,1)，我们可以建立如下方程组来解出a和c：

当x=1

当x=?1,

但这里有一个直接观察到的事实，就是当x=±1时，y值应该相同如果只考虑a与c的关系而不考虑b的影响，但实际上对于点B我们使用了同样的逻辑，这意味着我们需要重新审视这两个点提供的信息。正确的做法是利用其中一个点直接求解，同时考虑到抛物线顶点形式的特性，即V

接下来，让我们先基于点A或B之一来求解a与ck的确切值。看起来在尝试通过同时解两个方程来找到a和c时遇到了一个问题，因为基于题目描述直接使用了相同的逻辑两次（实际上对于给定条件来说是冗余的）。正确的做法应该是利用抛物线通过点A(1,3)的信息来直接求解a与c，并注意到由于顶点位于y轴上，这意味着c

让我们重新考虑这个问题。既然抛物线经过点A(1,3)，我们可以直接用这个信息来确定a和c的关系。根据点A的信息，我们有：

3

简化后得到3

又因为题目指出顶点为V0,k，即当x=0时，y=c=k。所以，我们现在只需要解决上述等式以找到a的值，并由此确定k=c的确切数值。考虑到对称性和已知条件，我们知道c就是我们要找的k值。接下来，我将仅基于点A提供的信息来计算a和c

但是，我们还需要一个额外的信息来确定具体的k值。考虑到抛物线同时经过点B(-1,1)，我们可以利用这一点来找到k的确切数值。基于点B的信息，我们有：

1

即1

由于我们已经知道a=

1

简化后发现这个等式实际上总是成立的，表明我们的a=3?c关系是正确的，但需要进一步明确c或k的具体值。根据题目的对称性和已知条件，实际上我们可以通过直接设定或理解到

因此，最终我们得到抛物线的方程为y=ax2+2，其中a=