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2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

1．考虑最简单圆形轨道和一般的椭圆轨道

假设卫星测控站分布在与卫星轨道共面的地球表面，且卫星的运行轨道为圆。利用

几何关系给出全部覆盖需要的测控站点数与卫星高度的关系。如

卫星高度100200300343400500

观测站数241612121110

当卫星的运行轨道为椭圆，卫星运行轨道的一个焦点在地球中心，利用几何关系给

出每个测控站的覆盖范围。然后利用数值方法对测控站点进行优化，给出一些具体结果

（数量和位置）。如下面测控站点的数量

近地点200200200300400400

远地点300400347400500600

观测站数141314121010

2．空间轨道

在地球自转的影响下卫星运行过程中星下线的轨迹是地球表面的一些曲线，计算测

控站的数量比较困难。一种粗略的估算方法是设置许多测控站，使得其能覆盖卫星飞过

的所有空域。计算这个涵盖赤道的球面的立体角，再用一个观测站所能覆盖的立体角去

除得到要覆盖这个区域至少需要的观测站（给出所需要的站点个数与高度和夹角的关系

模型）。给出一、两个例子。如神七轨道平面与地球赤道平面的夹角是42.2度，距地面

343公里，覆盖这个区域至少需要55个观测站，考虑到圆内接正六边形的面积只是圆面

积的0.827，所以至少需要67个观测站。

3．实际情况

（1）收集卫星或飞船的发射或运行数据：轨道倾角、高度等；

（2）收集该卫星发射和运行过程中观测站的数据：数量、位置等；

希望好的队能给出卫星运行轨道、卫星运行过程中星下线的轨迹方程、每个站的

测控范围、卫星或飞船在运行到某一圈时可测控的范围，最好能给出一段最长的观测时

间。

注：本要点中给出的数据仅供参考，如2中55或67个站点是针对神州7号的飞行轨道

在一些简化假设下给出的下限。不同卫星或飞船的飞行参数不同，学生也在不同的假设

下建立模型和估计所需要的站数，建议根据学生做的具体情况判断和评阅，不需要学生

的答卷和这些参考数据完全一致。

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