中考专题之巧用费马点求“管道和”最小值问题教学设计 2023-2024学年北师大版数学九年级下册.docx

中考专题之巧用费马点求“管道和”最小值问题教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

中考专题之巧用费马点求“管道和”最小值问题教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册

教材分析

“中考专题之巧用费马点求‘管道和’最小值问题教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册”章节聚焦于运用费马点原理解决实际几何问题，旨在帮助学生掌握求解“管道和”最小值的方法。本节课内容与九年级下册的几何知识紧密相关，特别是直线与圆、圆与圆的位置关系以及相关距离计算。通过本节课的教学，学生将能够将所学知识与实际应用相结合，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标包括逻辑思维与数学抽象能力的培养，通过探究费马点在几何图形中的应用，发展学生的空间想象力和几何直观能力。同时，强调数学建模与数据分析，让学生学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法求解，从而提升学生的数学应用意识和创新思维。此外，注重培养学生的数学交流与合作能力，鼓励他们在小组讨论中表达思路，分享解题策略，以促进深度学习。

教学难点与重点

1.教学重点

①费马点的概念及其在几何图形中的位置确定；

②利用费马点求解“管道和”最小值问题的方法和步骤。

2.教学难点

①理解费马点在几何图形中的特殊性质，并能够灵活运用；

②将实际问题抽象为几何模型，运用费马点原理进行求解；

③掌握多种情况下的“管道和”最小值问题的解决策略；

④在具体问题解决过程中，培养学生的高级思维能力和问题解决能力。

教学方法与策略

1.采用讲授与引导相结合的方式，通过讲解费马点的概念和性质，引导学生理解其在求解“管道和”最小值问题中的应用。

2.设计小组讨论活动，让学生在合作中探讨费马点的确定方法，并通过案例研究分析不同情况下的解题策略。

3.利用多媒体工具展示费马点在实际问题中的具体应用，通过动画或图形演示，帮助学生直观理解问题解决过程。

4.实施项目导向学习，让学生在解决实际问题中运用所学知识，培养他们的创新能力和实践能力。

教学过程

1.导入新课

-（我）首先通过一个简单的几何问题引导学生回顾直线与圆、圆与圆的位置关系，例如：“同学们，我们在之前学过如何判断两个圆的位置关系，谁能告诉我这是如何判断的？”

-（学生）积极参与回答，复习相关知识点。

-（我）接着引入费马点的概念，并提出本节课的主题：“今天我们将学习如何利用费马点来求解‘管道和’最小值问题。”

2.知识讲解

-（我）在黑板上画出费马点的定义图形，详细讲解费马点的性质和它在几何图形中的位置确定方法。

-（学生）认真听讲，跟随我的讲解思考问题。

-（我）通过实际例题演示如何利用费马点求解“管道和”最小值问题，边讲解边引导学生思考解题步骤。

3.案例分析

-（我）给出几个与费马点相关的案例，让学生分小组讨论，如何应用费马点原理解决这些问题。

-（学生）在小组内积极讨论，尝试应用所学知识解决问题。

-（我）在小组讨论结束后，邀请几个小组的代表分享他们的解题思路和过程。

4.实践操作

-（我）布置一个实际操作任务，要求学生在纸上绘制一个包含费马点的几何图形，并计算相关距离。

-（学生）动手操作，尝试独立完成图形绘制和计算。

-（我）在学生操作过程中提供必要的指导，帮助学生理解难点。

5.小组讨论与分享

-（我）将学生分成小组，要求他们选择一个实际案例，运用费马点原理进行求解，并准备向全班分享他们的解题过程。

-（学生）在小组内分工合作，共同分析案例，探讨解题方法。

-（我）在小组分享时，引导其他学生提问和讨论，促进全班学生的互动和思考。

6.总结提升

-（我）总结本节课的主要内容，强调费马点在求解“管道和”最小值问题中的重要性。

-（学生）回顾所学知识，加深对费马点应用的理解。

-（我）布置课后作业，要求学生应用费马点原理解决一个新的问题，以巩固所学。

具体教学过程如下：

一、导入新课

-（我）：“同学们，我们在之前学过直线与圆、圆与圆的位置关系，谁能举个例子说明一下？”

-（学生）：“两个圆相交时，它们的公共弦是两条相交线段。”

-（我）：“很好。那么今天我们要学习的是如何利用费马点来求解‘管道和’最小值问题。首先，我们来了解什么是费马点。”

二、知识讲解

-（我）：“费马点是三角形的一个特殊点，它有一个重要性质：从费马点到三角形三个顶点的距离之和是所有点到三角形三个顶点距离之和的最小值。现在，我在黑板上画一个三角形，大家一起来找找费马点的位置。”

三、案例分析

-（我）：“现在，请大家分成小组，每个小组选择以