昆山市重点中学2024-2025学年初三下学期教学质量第一次检测试题考试数学试题含解析.docVIP

昆山市重点中学2024-2025学年初三下学期教学质量第一次检测试题考试数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

3．已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．如图，右侧立体图形的俯视图是（）

A．B．C．D．

5．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

A． B． C． D．

6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()

A．8073 B．8072 C．8071 D．8070

7．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

8．下列四个式子中，正确的是（）

A．=±9 B．﹣=6 C．（）2=5 D．=4

9．﹣的绝对值是（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

10．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是()

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．与m的值有关

11．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（）

A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反

12．若，，则的值是（）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．

14．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．

15．函数y=的定义域是________．

16．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是__________.

17．分解因式：x2y﹣y＝_____．

18．函数的定义域是________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．

20．（6分）抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．

（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0），

①求抛物线的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标；

（2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标.

21．（6分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？

22．（8分）列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价