2022-2023学年北京市铁路二中高二（上）期中数学试卷【学生版】.docxVIP

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2022-2023学年北京市铁路二中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，计50分）

1．直线x+3y+1＝0

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）

A．相交 B．异面

C．平行 D．异面或相交

3．若点（k，0）与（b，0）的中点为（﹣1，0），则直线y＝kx+b必定经过点（）

A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）

4．自点A（﹣1，4）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1的切线，则切线长为（）

A．5 B．3 C．10 D．5

5．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于（）

A．155 B．105 C．45

6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y＝0所截得的弦长为（）

A．23 B．2 C．6 D．3

7．已知MA→，MB→是空间两个不共线的向量，

A．MA→，MC→共线 B．MB→，

C．MA→，MB→，MC→共面 D．MA→，MB

8．已知正方体ABCD﹣ABCD，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AF=12EF

A．13AA→+1

C．13AA→+

9．在空间直角坐标系中，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF＝90°，则点F的坐标为（）

A．(2，14，0) B．(2，

10．在平面直角坐标系xOy中，记以直线y＝kx﹣2上一点P为圆心，1为半径的圆为⊙P，所有⊙P构成的集合为W，若在W中存在一个圆，使得该圆与圆x2+y2﹣8x+15＝0有公共点，则k的最大值是（）

A．1 B．23 C．43 D

二、填空题（每题5分，计30分）

11．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是．

12．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有个．

13．已知向量a→=(2m+1，3，m-1)，b→=(2，

14．已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0，当l1和l2垂直时，m＝；当l1和l2平行时，m＝．

15．圆x2+y2﹣ax+2y+1＝0关于直线x﹣y＝1对称的圆的方程是x2+y2﹣1＝0，则实数a的值是．

16．四面体ABCD的三组对棱分别相等（即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC），有以下四个结论：

①四面体ABCD每组对棱相互垂直；

②从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；

③连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分；

④从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

其中所有正确结论的序号为．

三、解答趣（共5个大题，共计70分）

17．（12分）已知直线l经过两直线3x+4y﹣2＝0与2x+y+2＝0的交点P，且垂直于直线x﹣3y﹣1＝0．

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

18．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=π2，AA1＝AB＝AC＝1，CC1

（1）求证：AB⊥A1C；

（2）求二面角A1﹣BC﹣A的余弦值；

（3）求点B1到平面A1BC的距离．

19．（15分）已知圆G过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）．

（1）求圆G的方程；

（2）设直线l经过点M（6，1），且与圆G相切，求直线l的方程．

20．（15分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，AE=DE=2

（1）求证：AB∥EF；

（2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．

21．（15分）已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2＝1交于P，Q两点．

（1）若OP→?OQ

（2）判断是否存在直线l，使得△OMP与△OPQ的面积相等？若存在，求直线l的斜率；若不存在，说明理由．

2022-2023学年北京市铁路二中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，计50分）

1．直线x+3y+1＝0

A．30° B．60° C．120° D．150°

解：直线x+3y+1＝0的斜率k=

设其倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），则tanθ=-33，∴θ

故选：D．

2．若a，b是异面直线，直线c∥