2022-2023学年北京市东城区东直门中学高二（上）期中数学试卷【学生版】.docxVIP

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2022-2023学年北京市东城区东直门中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知数列{an}中，an+1＝3an，a1＝2，则a4等于（）

A．18 B．54 C．36 D．72

2．甲、乙两人下棋，和棋的概率为50%．甲不输的概率为90%，则乙不输的概率为（）

A．60% B．50% C．40% D．30%

3．已知空间向量a→=（1，﹣1，0），b→=（3，﹣2，1），则

A．5 B．6 C．5 D．26

4．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→

A．AC1→ B．A1C→ C

5．在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a5是a2，a14的等比中项，则数列{an}前7项和S7＝（）

A．13 B．49 C．26 D．27﹣1

6．已知向量a→=(x，2，4)，

A．﹣1 B．﹣3 C．-152 D

7．已知an=1n2+n，设数列{an}的前n项和为

ABC

8．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是12

A．18 B．38 C．58

9．数列{an}满足an+1=2an，

A．15 B．25 C．35

10．已知等比数列{an}，a1＝1，a4=18，且a1a2+a2a3+…+anan+1＜

A．[12，23] B．[12

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11．已知向量a→=(1，2，-2)，b→

12．已知等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最大值为．

13．天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．

14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=4an-1(n∈N*

15．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1=C1D1=3，C1B1＝1，点P为线段B

16．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n（n∈N*）次，那么S1+S2+?+Sn＝dm2．

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（13分）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知csinB＝bcosC．

（1）求C；

（2）若c=13，b=22，求△

18．（13分）设等比数列{an}满足a1＝1，q＝3，n∈N*．

（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；

（2）已知{bn}是等差数列，且b1＝a2，b3＝a1+a2+a3，Tn为其前n项和，求{bn}的公差d和T20．

19．（13分）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”，“起”，“向”，“未”，“来”的五张卡片．（1）若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间；

（2）该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：

方案一：活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品；

方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．

选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．

20．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA∥平面EDB；

（2）求证：PB⊥平面EFD．

21．（14分）某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年获得的总学分不低于10分，该年度考核为合格．