2024三角函数的应用（含答案）材料.pdf

复习材料

5.7三角函数的应用（精练）

1．（2023·广西）智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主

动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线

π

y=Acoswx+j0£j2π

A0w012π

（其中，，）的振幅为，周期为，初相位为，则通过主动降

2

噪芯片生成的声波曲线的解析式为（）

A．y=sinxB．y=cosxC．y=-sinxD．y=-cosx

A

【答案】

y=Acoswx+j0£j2π

A0w01

【解析】因为噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为，则A=1，

2π2πππ

周期为2π，则w===1，初相位为，j=，

T2π22

æπö

所以噪声的声波曲线的解析式为y=cosçx+÷=-sinx，

è2ø

所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为y=sinx．

故选：A.

22023··

．（春陕西西安高一校考期中）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为

地图学提供了数学基础，现根据刘徽的《重差》测景一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水

BCAABC

平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在一条直线上，且在点的同侧，若在，处分别测

得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC=100m，则该球体建筑物的高度约为（）

A．100mB．502+3mC．502-3mD．503m



A

【答案】

OOBOCR

【解析】设球的截面圆心为，连接，，设球的截面圆的半径为，

由圆的切线的性质可得：ÐOCA=15°，ÐOBA=30°，

OAOA

则AC=，AB=，

tan15°tan30°

OAOAæ1