2023-2024学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．两条不同直线l1，l2的方向向量分别为m→=(1，

A．相交或异面 B．相交

C．异面 D．平行

2．已知椭圆C：x2m+1+y2

A．13 B．1 C．3 D．

3．一束光线从点A(-3，3)射出，沿倾斜角为150°的直线射到

A．y=3x-2 B．y=-3x+2 C．

4．实数x，y满足x2﹣4x+y2﹣6y+9＝0，则y-1x+1

A．[512，+∞) B．[125，+∞)

5．已知△ABC的顶点A（﹣2，1），AC边上的高BE所在直线方程为x+y﹣5＝0，AC边上中线BD所在的直线方程为3x﹣5y+1＝0，则高BE的长度为（）

A．22 B．2 C．22 D

6．在四面体ABCD中，已知△ABD为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，斜边AB＝4，CD=27，则二面角C﹣AB﹣D

A．π6 B．π3 C．2π3

7．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0）（b＞c），上顶点为B，直线l：33x﹣4y﹣21＝0

A．55 B．12 C．22

8．已知中心在原点O，焦点在y轴上，且离心率为23的椭圆与经过点C（﹣2，0）的直线l交于A，B两点，若点C在椭圆内，△OAB的面积被x轴分成两部分，且△OAC与△OBC的面积之比为3：1，则△OAB

A．873 B．473 C．24

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知椭圆C：x24+y23=1，F

A．椭圆离心率为32 B．|PF1|的最小值为1

C．|PF1|+|PF2|＝2 D．0

10．下列说法正确的是（）

A．已知点A（2，1），B(-1，23)，若过P（1，0）的直线l与线段AB

B．“a＝1”是“直线ax﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相平行”的充要条件

C．曲线C1：x2+y2+2x＝0与C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有四条公切线，则m的取值范围为4＜m＜20

D．圆x2+y2＝2上有且仅有2个点到直线l：x﹣y+1＝0的距离都等于2

11．如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，PA＝AB＝2DE＝2，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段DC上的一个动点（不含端点D，C），则下列说法正确的是（）

A．存在点Q，使得NQ⊥PB

B．不存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30°

C．三棱锥Q﹣AMN体积的取值范围为(1

D．当点Q运动到DC中点时，DC与平面QMN所成的余弦值为6

12．椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点．现椭圆C的焦点在x轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为F1、F2．一束光线从F1射出，经椭圆镜面反射至F2，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为53，左顶点和上顶点分别为A，B

A．椭圆的标准方程为x2

B．若点P在椭圆上，则sin∠F1PF2的最大值为19

C．若点P在椭圆上，|BP|的最大值为95

D．过直线y＝x+2上一点M分别作椭圆的切线，交椭圆于P，Q两点，则直线PQ恒过定点(

三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.

13．圆C1：x2+y2＝1与圆C2：（x﹣1）2+（y+2）2＝4的公共弦所在的直线方程为．

14．所有棱长都为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M为A1C1与B1D1的交点，∠BAD＝60°，∠DAA1＝∠BAA1＝30°，则|BM→|的值为

15．已知椭圆C：x2a2+y2a2-1=1(a＞1)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，△PQF2的周长为4．过F2作∠F2AF1外角平分线的垂线与直线

16．已知直线l与圆O：x2+y2＝4交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且|AB|=23，则|3x1+4y1﹣10|+|3x2+4y2﹣10|的最大值为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在平面直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y＝0（x≥0），OB：x+2y＝0（x≥0）．过点P（3，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．

（1）已知点B（6，﹣3），求点A的坐标；

（2）当线段AB的中点为P时，求直线AB的方