2.1.1合情推理类比推理示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

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2.1.1合情推理

;类比推理的命题分类;由两类对象含有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性,推出另一类对象也含有这些特性的推理称为类比推理.(简称:类比);练习:平面内,两组对边分别相等的四边形是

平行四边形.;;平面向量;;;【引例1】;题型1.类比概念

类比某些熟悉的概念,产生的类比推理型试题;在求解时能够借助原概念所涉及的基本办法与基本思路。;题型2.类比定理

从初中到高中我们学过的定理诸多,这些定理是产生类比型问题的“沃土”。请看:;事实上,如图作AE⊥CD于E,连BE,

则BE⊥CD;题型3.类比性质

从一种特殊式子的性质、一种特殊图形的性质入手,产生的类比推理型问题;求解时要认真分析两者之间的联系与区别,进一步思考两者的转化过程是求解的核心。;分析:假若弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在,由于两线垂直,我们懂得斜率之积为-1;对于方程,(若a=b,则方程即为圆的方程)由此能够猜想两斜率之积为。;题型4.类比办法

有某些解决问题的办法,含有类比性,结合这些办法产生的问题,在求解时,要注意知识的迁移。;题型5.类比“陷阱”

类比推理是一种较好、很重要的推理,为使这种推理更严谨、更完美,有时也会故意设计某些让你“误入歧途”的类比推理型陷阱题。;借助类比推理进行命题是命题改革产生的一类新型试题,从前面的例题能够看出,命题的方式诸多,可设计的命题点也诸多。面对这些试题我们要搞清晰是知识型类比还是办法型类比,不同的类型将有不同的分析与求解思路。;归纳推理和类比推理的共同点;由两类对象含有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性,推出另一类对象也含有这些特性的推理称为类比推理(简称类比)。;“多考一点想,少考一点算”,

以能力立意的数学高考试题不停推出某些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型,;1.在平面几何里,有勾股定理:见书例题

“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系,能够得出的对的结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.;练1、平面与空间中的余弦定理:见书阅读材料;练2、(2004广东)见书练习

由图(1)有面积关系:

则由图(2)有体积关系:;2:(2005年全国)计算机中惯用的十六进位制是逢16进1的计算制,采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系以下表;;3:已知三角形的面积为

其中a、b、c为三角形边长,r为内

圆的半径。利用类比推理写出四面体

的体积公式。;【练习】

1、①

推测;3.如图,已知O是?ABC内任意一点,

连接AO、BO、CO,并延长交对边

于A?、B?、C?,则

其证明方法常用面积法。;课下整顿、总结。

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