第3章+勾股定理+单元检测题2024-2025学年苏科版数学八年级上册.docx

第3章勾股定理单元检测题

一、单选题

1．如图所示，在中，，分别以直角三角形的三条边为直径向外作三个半圆，面积分别为25和9，则以为直径的半圆的面积是（）

A．4 B．10 C．16 D．32

2．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（）

A．80 B．30 C．90 D．120

3．判断下列几组数中，一定是勾股数的是（）

A．1，， B．8，15，17 C．7，14，15 D．，，1

4．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）.

A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，24

5．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝。其中正确结论的个数是（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列条件：（1）∠A＝90°﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝2∠B＝3∠C，④AB：BC：AC＝3：4：5，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为（）

A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米

8．如图，O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点P，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，则所得的侧面展开图是（）

A． B．

C． D．

9．如图，从笔直的公路旁一点P出发，向西走到达；从P出发向北走也到达l．下列说法错误的是（）

A．从点P向北偏西45°走到达l

B．公路l的走向是南偏西45°

C．公路l的走向是北偏东45°

D．从点P向北走后，再向西走到达l

10．如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）

A．cm2 B．cm2 C．2cm2 D．(2+)cm2

二、填空题

11．如图所示，在四边形中，，，于E，，则的度数等于．

12．在中，，分别以AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为.若，则BC=．

13．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是．

14．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．

15．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝.

三、解答题

16．已知，，是中点，过点作交于点．若，，求的长．

17．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状．

18．如图，在△ABC中，∠A=90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：3，BC=，求PE+PF的长．

19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足,，a+b+c=12，试判断△ABC的形状．

20．如图，在中，，平分，，．

（1）求的长；

（2）求的面积．

21．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长.

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D在BC边上，P，Q是射线AD上两点，且CP=CQ，∠PCQ=90°.

（1）求证：AP=BQ；

（2）若CP=1，BP=.

①求AP的长；

②求△ABC的面积.

23．已知抛物线（为常数）与轴相交于两点（点在点的左侧），与轴负半轴交于点．

（1）当时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若有点是轴上一点，连接，点是的中点，连接．

当点的坐标为，且时，求的值；

当的最小值是时，求的值．