集合的概念高一上学期数学人教A版（2019）必修一.pptx

第一章《集合与常用逻辑用语》

本章知识框架

引言

本章学习目标：学会使用集合和逻辑语言表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性和准确性。

第一章《集合与常用逻辑用语》

1.1集合的概念

选择恰当的方法表示一些简单的集合

学习目标

学习目标

3

了解集合的含义

理解元素与集合的关系

掌握集合的表示方法

2

1

重点：

难点：

集合的概念与表示方法

问题导入

问题1在小学和初中，我们接触过哪些集合？

自然数组成的集合

有理数集

同一平面内到一个定点的距离等于定长的所有点，即圆

到一条线段的两个端点的距离相等的所有点，即线段的垂直平分线

新知探究1:元素与集合的概念

（1）1～10之间的所有偶数；

（2）立德中学今年入学的全体高一学生；

（3）所有的正方形；

（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；

（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；

（6）地球上的四大洋.

问题2这几个例子中我们的研究对象分别是什么？它们有什么样的共同点？

1~10之间的每一个偶数

即：2，4，6，8，10

每一个正方形

每一个点，构成了直线

即：两条平行直线

立德中学今年入学的每一位高一学生

太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋

1、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素，常用

小写字母a,b,c,x,y,…表示.注：元素可为数、点、函数等.

新知1:元素与集合的概念

2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集),

常用大写字母A,B,C,…表示.

注：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。

新知探究2:元素与集合的关系

问题3已知下面的两个实例：

①用集合A表示高一(7)班全体学生组成的集合.

②用a表示高一(7)班的一位同学，b表示高一(2)班的一位同学

那么a，b与集合A分别有什么关系?

我们发现：a是集合A中的元素,

b不是集合A中的元素.

新知2:元素与集合的关系

新知探究3:集合中元素的特性

问题4①所有的“游泳能手”能构成一个集合吗？

②由1,3,5,7,9,︱-5︳这些数组成的一个集合中有6个元素，这种说法正确吗？

③高一（2）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？

不能.其中的元素不确定

“能手”是一个含糊不清的概念，具有相对性，没有明确的标准

集合中的元素具有确定性

不正确，集合中只有5个不同元素1，3，5，7，9.

集合中的元素具有互异性

集合中的元素具有无序性

集合没有变化

新知3:集合中元素的特性

②互异性：一个给定集合中的元素互不相同.

即：集合中的元素不重复出现，同一元素只出现1次.

③无序性：集合中的元素是无先后顺序的.

即：集合里的任何两个元素可以交换位置.

4、集合中元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性.

5、集合相等：构成两个集合的元素一样，就称两个集合相等.

牛刀小试

集合中的元素不确定

×

√

√

×

集合中的元素不确定

×

集合中的元素不确定

√

√

√

新知4:常用数集及其记法

数集

符号

含义

实数集

R

全体实数

自然数集

N

非负整数(含0)

正整数集

N*或N+

大于0的整数(不含0)

整数集

Z

全体整数(正/负/0)

有理数集

Q

全体有理数(整数/分数)

Realnumber

Naturalnumber

zhěng德Zahlen

Quotient(商)

Rationalnumber

为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：

新知5:集合的表示方法

6、集合的表示方法：

（1）自然语言，如：

①1～10之间的所有偶数；

②立德中学今年入学的全体高一学生；

③所有的正方形；

④到直线l的距离等于定长d的所有点；

⑤方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；

⑥地球上的四大洋.

新知5:集合的表示方法

（2）符号语言（列举法、描述法）

说明：花括号“{}”表示“所有”、“全体”的含义

①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开,用“{}”括起来

如：A={2,4,6,8,10}

适用于元素个数有限或无限但有规律的集合.

“地球上的四大洋”组成的集合表示为：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

牛刀小试

例1用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合；

(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合.

解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A＝{0,1,2,3,4,