五年级奥数第13讲：最大公因数-课件.ppt

12

16

24

16

12的因数有1、2、3、4、6、12

16的因数有1、2、4、8、16

12、16的公因数是1、2、4

24、16的最大公因数是多少？

24、16的最大公因数是8

12、16的最大公因数是4

公因数有时候也叫做公约数

最大公因数

35cm

30cm

其实就是求35、30的最大公因数

（35，30）=5

用小括号表示求最大公因数

每段最长是5厘米

35厘米分成7段

30厘米分成6段

答：每段最长是5厘米。

5

7

6

短除法

互质

其实就是求96、72的最大公因数

（96，72）=24

最多可以做24个花束

每束有4朵红花

3朵黄花

答：最多可以做24个花束。

2

3

4

互质

短除法

2

2

3

左边相乘

2×2×2×3=24

其实就是求12、44、56的最大公因数

（12，44，56）=4

每根小棒最长4厘米

2

14

311

不能再短除了

短除法

2

左边相乘

2×2=4

答：每根小棒最长4厘米。

有一个长方体，长140厘米，宽100厘米，高90厘米。如果要切成同样大的小正方体（没有剩余），那么这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？

其实就是求140、100、90的最大公因数

（140，100，90）=10

小正方体的棱长=10厘米

2

9

1410

不能再短除了

短除法

5

左边相乘

2×5=10

答：这些小正方体的棱长最大可以是10厘米。

给定若干个整数，如果有一些数是它们共同的因数，那么这些数就叫做它们的公因数，而其中最大的一个称为这些数的最大公因数。求几个数的最大公因数时，可以运用短除法。

72108180

先求48、30的最大公因数

（48，30）=6

正方形的边长是6厘米

2

5

8

互质

短除法

3

左边相乘

48×30÷（6×6）

=40（个）

答：每个正方形的边长是6厘米，可以裁成40个这样的正方形。

有一块长72厘米，宽45厘米的长方形纸板，现将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每个小正方形的边长最长是多少？可以裁成多少块？

先求72、45的最大公因数

（72，45）=9

正方形的边长是9厘米

3

5

8

互质

短除法

3

左边相乘

72×45÷（9×9）

=40（个）

答：边长是9厘米，可以裁成40块。

先求56、70、84的最大公因数

（56，70，84）=14

2

6

45

不能再短除了

短除法

7

左边相乘

2×7=14

答：最多可以分成14堆，每堆语文4本，数学5本，英语6本。

56÷14=4（本）

70÷14=5（本）

84÷14=6（本）

先求48、72、48的最大公因数

（48，72，48)=24

2

32

2

不能再短除了

短除法

2

2

3

左边相乘

2×2×2×3=24

48÷24=2（个）

72÷24=3（把）

48÷24=2（个）

答：最多可以分24个班。每个班黑板擦、扫帚、纸篓分别有2个、3把、2个。

把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？

先求132、60、36的最大公因数

（48，72，48)=12

2

53

11

不能再短除了

短除法

2

3

左边相乘

2×2×3=12

11×5×3=165（块）

答：能锯成165块。

先求36、30、24的最大公因数

（36，30，24)=6

2

54

6

不能再短除了

短除法

3

左边相乘

2×3=6

6×5×4=120（块）

答：可以锯成120块。

短除法：将被除数写在符号上，符号左边写这几个数的公因数，符号下面写上商。运用短除法求最大公因数时，要除到符号下面几个数没有公因数为止，将符号左边的数相乘，积就是最大公因数。

我们，还在路上……

Hewhofallstodaymayrisetomorrow.

每个孩子的花期不一样，有的孩子是牡丹花，选择在春天开放；有的孩子是荷花，选择在夏天开放；有的孩子是菊花，选择在秋天开放；而有的孩子是梅花，选择在冬天开放