2.2基本不等式的应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

2.2基本不等式-2

引01章节框图

引02复习引入1.重要不等式和基本不等式之间的关系a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra0,b0

引02学习目标1．理解并掌握基本不等式及其变形．2．掌握不等式常见题型的解法．3.会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题．【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算【教学重点】基本不等式及其变形.【教学难点】基本不等式的运用，运用基本不等式解决中的实际应用问题.

思03巩固应用√××

思03巩固应用典例精析:（一）分析法例1：课本P46练习第1题练习1：课本P46练习第2题

思03巩固应用小结:基本不等式的变形及常用相关模型

思04建构新知典例精析:（二）拼凑法

思04建构新知典例精析:（三）基本不等式逆用

思03建构新知典例精析:（四）“1”的代换

思04巩固应用

引02建构新知1.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？典例精析:（五）实际应用

思03建构新知例3（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？解.设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y，则xy＝100，篱笆的长度为：2(x＋y)当且仅当x＝y＝10时，等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m．（积定值和最小）

思03建构新知（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y，则2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜园的面积为xy，当且仅当x＝y＝9时，等号成立．因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是81m2．（和定值积最大）

思03建构新知例4.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解析设水池底面一边的长度为xm,则另一边的长度为,又设水池总造价为L元，根据题意，得因此将水池底设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元．思考：求解实际问题中最值的四步骤

思03建构新知小结：求解实际问题中最值的四步骤审题，设出变量，列出关系式；把实际问题抽象成求式子的最大值或最小值问题；遇到和与积的运算，求最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，求出最值，然后写出使等号成立的条件；回归到实际问题，写出答案．

思04巩固应用练习2.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？

思04巩固应用练习2.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？

思04巩固应用练习2.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？

结05课堂小结一、本节课我们的学习是经历了怎样的流程？学习了哪些新知识？二、本节课体会到哪些数学思想、方法？有哪些需要注意的地方？