2.3.3点到直线的距离公式课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.3.3点到直线的距离公式

00前情回顾两点之间的距离两条直线的交点点到直线的距离两平行直线的距离?一起来探讨这个简单的问题吧！?直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。

1点到直线的距离公式推导目录2点到直线的距离公式的应用

00课题引入思考1如图什么是点到直线的距离？?????x0y0|y0||x0|xyP0(x0,y0)O?x1y1xyP0(x0,y0)O|x1－x0||y1－y0|

目录1点到直线的距离公式推导

01新知探究?思考1：如何求PQ？思考2：如何求出点Q的坐标？找Q的坐标，然后由两点距离公式Q为直线l与直线PQ的交点思考3：如何求PQ的方程？?代数法

01新知探究?找Q的坐标，然后由两点距离公式Q为直线l与直线PQ的交点?代数法

01新知探究?思考1：如何求PQ？??向量法P1P2lOy?x?

01新知探究向量法P1P2lOy?x???

01新知1——点到直线的距离公式1.点到直线的距离公式:????

练一练?????

(3)点P(1，－1)到直线l的距离(4)直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为:(2)点M到直线2x＋y－1＝0的距离为解：(1)点P(－1,2)到直线2x＋y－10＝0的距离为:

练一练例2已知坐标平面内两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，求实数m的值？∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m，

练一练

练一练例4已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，求实数a的值？化简得|3a＋3|＝|6a＋4|，

目录2点到直线的距离公式的应用

题型1－求相关直线方程02例1已知点P(2，－1)，求过点P且与原点距离为2的直线l的方程？解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，所以直线l的方程为3x－4y－10＝0.综上所述：直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.

题型1－求相关直线方程02例2直线l经过点(－2,3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程？解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2，符合原点到直线l的距离等于2；当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，综上所述，直线l的方程为x＋2＝0或5x＋12y－26＝0.

题型1－求相关直线方程02例3求与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)距离为2的直线方程？解：设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0，即|C－7|＝10，解得C＝－3或C＝17.故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.

题型1－求相关直线方程02例4经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点距离为1的直线的条数为____？2解：设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0，所以和原点相距为1的直线的条数为2.

02题型2－点线距离的最值例5求直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标?解:由题意知过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线，设垂足为M，则|MP|最小，故所求点的坐标为(5，－3).

02题型2－点线距离的最值解：设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，

02题型2－点线距离的最值例7当点P(2,3)到直线ax＋(a－1)y＋3＝0的距离d最大时，求d与a的值？解：直线l恒过点A(－3,3)，根据已知条件可知，当直线ax＋(a－1)y＋3＝0与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a＝1.

02题型2－点线距离的最值例8点M(1,2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，求|MP|的最小值？解：点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为|MP|的最小值，

课堂小结????点到直线的距离公式:???

本课结束课后要记得巩固哦!