19.3 命题和逆定理(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册同步讲与练(沪.pdfVIP

19.3命题和逆定理(原卷版)-2024-2025学年八年级数学上册同步讲与练(沪--第1页

19.3命题和逆定理

1.知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的含义

2.会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假

3.知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理

知识点一互逆命题、原命题、逆命题

1.概念

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是

第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题

如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题

(1)原命题与逆命题是相对的,每个命题都有逆命题.

(2)原命题是真命题,逆命题不一定是真命题;原命题是假命题，逆命题不一定是假命题

拓展:符号语言表示原命题:如果p,那么q;逆命题:如果q,那么p.

2.方法

写原命题的逆命题时,首先要分清这个命题的题设和结论，最好先将原命题改写成“如

果…,那么…”的形式，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论，再

根据改写后的命题写出原命题的逆命题.

即学即练12022··

（秋上海徐汇八年级上海市徐汇中学校考期中）下列命题的逆命题是假

命题的是（）

A．直角三角形的两个锐角互余

B．两直线平行，内错角相等

C．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形

xy22

D．若，则xy

即学即练2

____________

2022··“”

（秋上海八年级专题练习）命题对顶角相等的逆命题是

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．

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知识点二互逆定理、逆定理

如果一个定理的逆命题经过证明也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫

做另一个的逆定理

注意

①互逆定理，其题设与结论互换，说明问题时,其推理的方向正好相反

②每一个命题都有逆命题，而每一个定理不一定都有逆定理.定理和逆定理都是真命题，

而命题和逆命题却不一定都是真命题.

即学即练12022··

（秋上海八年级专题练习）下列定理中，没有逆定理的是（）．

A．两直线平行，同旁内角互补

B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

C．等腰三角形两个底角相等

D．同角的余角相等

即学即练22022··

（秋上海青浦八年级校考期末）下列定理中，没有逆定理的是（）

A．两直线平行，同旁内角互补；B．两个全等三角形的对应角相等

C．直角三角形的两个锐角互余；D．两内角相等的三角形是等腰三角形