高考文科数学二轮总复习课后习题 题型专项集训10 大题综合练(二).docVIP

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题型练10大题综合练(二)

1.已知各项均为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且8Sn=(2an+1)2,a1=1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若Tn=an·31+an-1·32+an-2·33+…+a2·3n-1+a1·3n,求Tn.

2.某校实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分,其中语文成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].

(1)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数;(同一组数据用该区间的中点值作代表;中位数精确到0.01)

(2)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示:

分组区间

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

x∶y

1∶3

1∶1

3∶4

10∶1

从数学成绩在区间[130,150]上的学生中随机选取2人,求选出的2人中恰好有1人数学成绩在区间[140,150]上的概率.

3.如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面ACE于点F,且点F在CE上.

(1)求证:AE⊥BE;

(2)求三棱锥D-AEC的体积;

(3)设点M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面ADE.

4.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F的所有弦中,最短弦长为4.

(1)求抛物线C的方程;

(2)在抛物线C上有异于顶点的两点A,B,过A,B分别作抛物线C的切线,记两条切线交于点Q,连接QF,AF,BF,求证:|QF|2=|AF|·|BF|.

5.已知函数f(x)=lnx+ax,a∈R.

(1)讨论函数f(x)的单调区间;

(2)当a=34时,证明x3

答案：

1.解:(1)由8Sn=(2an+1)2,得8Sn+1=(2an+1+1)2,将以上两式相减,

可得8an+1=(2an+1+1)2-(2an+1)2,

则(2an+1-1)2-(2an+1)2=0,

所以(2an+1+2an)(2an+1-2an-2)=0,

由于数列的各项均为正数,所以an+1-an=1,又a1=1,所以an=n.

(2)由题意可得Tn=n·31+(n-1)·32+(n-2)·33+…+2·3n-1+1·3n①,

则3Tn=n·32+(n-1)·33+(n-2)·34+…+2·3n+1·3n+1②,

由②-①可得2Tn=-3n+32+33+34+…+3n+3n+1=-3n+32(1

则Tn=3n+2

2.解:(1)∵0.05+0.4+0.3=0.750.5,0.75-0.5=0.25,

∴这100名学生语文成绩的中位数是130-10×0.

这100名学生语文成绩的平均数是105×0.05+115×0.4+125×0.3+135×0.2+145×0.05=123.

(2)∵数学成绩在区间[100,140)内的人数为3×0.05+0.4+4

∴数学成绩在区间[140,150]上的人数为100-97=3,设为a1,a2,a3,而数学成绩在区间[130,140)内的人数为110×0.2×100=2,设为b1,b2,从数学成绩在区间[130,150]上的学生中随机选取2人基本事件为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10个,选出的2人中恰好有1人数学成绩在区间[140,150]上的基本事件为(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6个,∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在区间[140,150]上的概率是3

3.(1)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,

∴BC⊥平面ABE,∴AE⊥BC.

又BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵BC∩BF=B,

∴AE⊥平面BCE,

又BE?平面BCE,∴AE⊥BE.

(2)解:在△ABE中,过点E作EH⊥AB于点H,则EH⊥平面ACD.

由已知及(1)得EH=12AB=2,S△ADC=22

故VD-AEC=VE-ADC=13×22

(3)解:在△ABE中过点M作MG∥AE交BE于点G,

在△BEC中,过点G作GN∥BC交BC于点N,连接MN,

则由CNCE=BG

∵MG∥AE,MG?平面ADE,AE?平面AED,

∴MG∥平面ADE.

∵GN∥BC,BC∥AD,∴GN∥平面ADE.

∴平面MGN∥平面ADE.

又MN?平面MGN,∴MN∥平面ADE.

∴当点