数学同步优化训练：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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2。4。2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1。已知=（，),=（—2，y）,若⊥，则y的值为（）

A.B.-2C。D。2

解析：∵⊥，∴·（-2）+·y=0，解得y=2.

答案：D

2.向量｜a｜=9，|b｜=12,则|a+b|的最大值和最小值分别为___________________。

解析：由｜｜a|-｜b｜|≤｜a+b|≤｜a|+|b|可得结果.

答案：21和3

3。(2006高考天津卷,理12）设向量a与b的夹角为θ,且a=（3,3），2b—a=（—1，1)，则cosθ=____。

解析：设b=（x，y)，则2b—a=(2x，2y)—(3，3)=(-1，1），

∴

∴b=（1,2).

∴cosθ=。

答案:

4。已知向量a与b同向，b=（1，2），a·b=10.

（1)求向量a的坐标；

（2)若c=(2,—1)，求（b·c）a.

解:（1）∵向量a与b同向，b=（1，2），∴a=λb=（λ,2λ).又∵a·b=10，

∴有λ+4λ=10.解得λ=2＞0.符合向量a与b同向的条件.

∴a=(2,4）.

(2）∵b·c=1×2+2×(-1)=0，

∴(b·c）a=0.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.已知平面上直线l的方向向量e=（）,点O（0,0)和A(1，—2）在l上的射影分别是O1、A1，则=λe,其中λ等于（）

A.B.C.2D.-2

解析：方法一：由向量在已知向量上的射影的定义知

λ=｜|cos〈e，〉==·=-=—2。

方法二：利用数形结合的思想，作图可得.令向量e过原点,故与e方向相反。排除A、C，检验B、D可知D正确。

答案：D

2.（2006高考江苏卷，理6)已知两点M(—2,0)、N（2,0）,点P为坐标平面内的动点，满足||·｜｜+·=0，则动点P(x,y）的轨迹方程为()

A。y2=8xB。y2=-8xC。y2=4xD。y2=-4x

解析：=（4，0),=(x-2，y)·=4（x-2).

由已知有+4(x+2)=0，

整理得y2=—8x。

答案：B

3。A、B、C、D四点的坐标依次是（—1，0）、（0，2)、(4，3）、（3,1)，则四边形ABCD为（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形

解析:∵=(1，2），=(1,2）,∴.又线段AB与线段DC无公共点，

∴AB∥DC且|AB｜=｜DC｜.∴四边形ABCD为平行四边形.

又|AB|=，｜BC|=，∴｜AB｜≠｜DC｜。∴平行四边形ABCD不是菱形也不是正方形.

又·=4+2=6≠0,∴AB与BC不垂直。∴平行四边形ABCD不是矩形.

答案：D

4。已知｜a｜=，b=(—2,3）且a⊥b，则a的坐标为_______________________。

解析：设a=(x,y），则x2+y2=52.由a⊥b得-2x+3y=0。

由以上两个条件得

答案：（6，4)或（-6，-4）

5。已知A、B、C、D四点的坐标分别为A(1,0）、B（4，3)、C(2,4）、D(m，n）.当m、n满足什么条件时，四边形ABCD分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列）？

解:由条件知=（3，3）,=(-2,1）,AD=（m-1,n）,=（2—m，4-n).

（1）若四边形ABCD为平行四边形，则,∴（3,3)=（2-m，4—n），解得m=—1，n=1.

∴当m=-1，n=1时,四边形ABCD为平行四边形。

（2)当m=-1，n=1时，=(3，3），=（-2，1).

则||=,|｜=，｜｜≠｜|.因此,使四边形ABCD为菱形的m、n不存在.

(3)当m=—1,n=1时，·=（3，3)·(—2，1）=-3≠0，即AB、CD不垂直。因此使四边形ABCD为距形的m、n不存在。

(4）由（2）、（3)知，使四边形ABCD为正方形的m、n不存在。

（5)若四边形ABCD为梯形，则=λ或=λ，其中λ为实数,且λ＞0,λ≠1。

所以（λ＞0,λ≠1)或（λ＞0,λ≠1）.

整理得m、n的取值条件为n=m+2(m＜2,m≠—1)或n=(m＜1，m≠—1）.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后)

1.若向量b与向量a=(1,-2)的夹角是18